Softonic

Công cụ tính phân phối chuẩn

Bước 1 / 3 Xác suất
Tiếp theo

Nhập vào công cụ một giá trị trung bình, một độ lệch chuẩn và một giá trị thô hoặc một xác suất, công cụ sẽ trả về điểm z, diện tích dưới đường cong (xác suất tích lũy) và phân vị tương ứng. Công cụ xử lý được xác suất đuôi trái, đuôi phải và hai đuôi, tức là mọi thứ mà một bài tập thống kê năm nhất hay một báo cáo kiểm soát chất lượng thường cần.

Cách tính xác suất của phân phối chuẩn

  1. 1

    Nhập giá trị trung bình và độ lệch chuẩn

    Với phân phối chuẩn tắc, dùng trung bình 0 và độ lệch chuẩn 1. Với chỉ số IQ, dùng trung bình 100 và độ lệch chuẩn 15.

  2. 2

    Chọn dạng bài toán

    P(X < x), P(X > x), P(a < X < b), hoặc tìm x khi biết xác suất.

  3. 3

    Nhập giá trị hoặc xác suất

    Có thể là một số thô trong phân phối, hoặc một xác suất đuôi như 0,05.

  4. 4

    Đọc điểm z và xác suất

    Công cụ hiển thị điểm z, xác suất tích lũy và phân vị.

Các công thức

Điểm z chuẩn hóa mọi giá trị:

z = (x − μ) / σ

Hàm phân phối tích lũy Φ(z) cho biết xác suất một biến chuẩn tắc nhận giá trị nhỏ hơn z. Vì Φ không có dạng đóng, các công cụ tính phải dùng xấp xỉ số; phổ biến nhất là đa thức hữu tỉ của Abramowitz và Stegun, chính xác tới bảy chữ số thập phân.

Quy tắc thực nghiệm (68-95-99,7)

Khoảng Xác suất
μ ± 1σ 68,27%
μ ± 2σ 95,45%
μ ± 3σ 99,73%
μ ± 1,96σ (khoảng tin cậy 95% kinh điển) 95,00%
μ ± 2,576σ (khoảng tin cậy 99%) 99,00%

Các giá trị z tới hạn thường gặp

  • Một đuôi, α = 0,05: z = 1,645
  • Hai đuôi, α = 0,05: z = ±1,96
  • Hai đuôi, α = 0,01: z = ±2,576
  • Hai đuôi, α = 0,001: z = ±3,291

Vài mẹo diễn giải nhanh

  • z dương nghĩa là cao hơn trung bình; z âm nghĩa là thấp hơn trung bình.
  • |z| > 2 đã là vùng hiếm, chiếm khoảng 5% phân phối.
  • |z| > 3 rất hiếm, khoảng 0,3%, và thường được dùng làm ngưỡng phát hiện giá trị ngoại lai trong sản xuất.
  • Phân vị bằng Φ(z) × 100. Giá trị z = 1,0 ứng với phân vị thứ 84.

Nơi phân phối chuẩn xuất hiện

Chấm điểm các bài thi chuẩn hóa (SAT, IQ), kiểm soát chất lượng (six sigma), mô hình rủi ro tài chính (VaR giả định tính chuẩn, và thường là giả định sai), cùng vô số kiểm định giả thuyết trong khoa học thực nghiệm đều dựa vào xác suất của phân phối chuẩn.

Câu hỏi thường gặp

Vì định lý giới hạn trung tâm. Tổng và trung bình của nhiều biến ngẫu nhiên độc lập đều tiến về phân phối chuẩn, bất kể phân phối gốc là gì. Nhờ đó phân phối chuẩn xấp xỉ rất tốt trung bình mẫu của nhiều quá trình trong thực tế.

Hiếm khi chính xác, nhưng thường là gần đúng. Chiều cao, sai số đo và điểm IQ khá gần phân phối chuẩn. Ngược lại, lợi suất tài chính, thời gian chờ và nhiều dữ liệu đếm trong tự nhiên thì không: chúng có đuôi nặng hơn hoặc bị lệch. Hãy luôn vẽ biểu đồ trước khi giả định.

Đó là “giá trị này cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn”. z = +2 nghĩa là “cao hơn trung bình hai độ lệch chuẩn”, tức là giá trị đó nằm ở khoảng phân vị thứ 97,7 nếu phân phối là chuẩn.

Công cụ dùng xấp xỉ số chính xác tới khoảng bảy chữ số thập phân khi |z| < 6. Vượt quá ngưỡng đó, xác suất nhỏ tới mức số thực dấu phẩy động độ chính xác kép không còn đủ độ chính xác; hãy dùng phần mềm tính toán với độ chính xác tùy ý cho các bài toán ở phần đuôi rất xa.

Công cụ liên quan

Máy tính tuổi

Tính tuổi chính xác theo năm, tháng và ngày từ ngày sinh, kèm tổng số ngày, giờ và đếm ngược đến sinh nhật kế tiếp.

Công cụ tính tỷ số nén

Tính tỷ số nén của động cơ từ đường kính xi-lanh, hành trình và thể tích buồng đốt. Nhận kết quả dạng X,X:1 cùng thể tích quét mỗi xi-lanh, ngay trên trình duyệt của bạn.

Máy tính dự đoán chiều cao khi trưởng thành

Nhận ước tính gần đúng về chiều cao khi trưởng thành từ chiều cao của bố mẹ ruột. Công cụ này không chẩn đoán bệnh.

Máy tính cổ tức

Ước tính thu nhập cổ tức hằng năm, lợi suất cổ tức và tăng trưởng tái đầu tư từ số cổ phiếu, giá và cổ tức mỗi cổ phiếu.

Máy tính lũy thừa

Tính cơ số nâng lên lũy thừa nguyên, thập phân, âm hoặc phân số bất kỳ. Độ chính xác đầy đủ và ký hiệu khoa học cho kết quả rất lớn hoặc rất nhỏ.

Máy tính eGFR

Ước tính eGFR từ creatinin huyết thanh, tuổi và giới tính bằng phương trình creatinin CKD-EPI 2021 không dùng yếu tố chủng tộc. Kết quả theo mL/phút/1,73 m².

Công cụ này có phiên bản bằng các ngôn ngữ khác