Softonic

Máy tính lũy thừa

Bước 1 / 3
Tiếp theo

Nhập một cơ số và một số mũ, máy tính trả về base^exponent với độ chính xác đầy đủ, tự động chuyển sang ký hiệu khoa học khi kết quả quá dài để đọc. Nó xử lý toàn bộ dải số mũ: số nguyên dương (2^10), số nguyên âm (2^-3), số thập phân (5^1.5), số 0, và căn phân số (27^(1/3) = 3).

Cách tính lũy thừa

  1. 1

    Nhập cơ số

    Số được nâng lên lũy thừa. Bất kỳ số thực nào: 2, 10, 0.5, -3, π.

  2. 2

    Nhập số mũ

    Lũy thừa. Dương, âm, nguyên hoặc thập phân. Để tính căn bậc ba, hãy nhập một phần ba dưới dạng số thập phân, ví dụ 0,3333.

  3. 3

    Đọc kết quả

    Số thập phân chính xác với cỡ hợp lý, ký hiệu khoa học (ví dụ 1.024e+30) cho đầu ra rất lớn hoặc rất nhỏ.

  4. 4

    Tự tay kiểm tra kết quả

    Khi số mũ là một số nguyên nhỏ, bạn có thể tự khai triển lũy thừa để kiểm tra kết quả (2^5 = 2·2·2·2·2 = 32).

Các quy tắc lũy thừa

Một số ít đẳng thức bao quát gần như mọi phép tính bạn sẽ gặp:

Quy tắc Dạng Ví dụ
Số mũ bằng 0 a^0 = 1 (với a ≠ 0) 5^0 = 1
Số mũ âm a^-n = 1 / a^n 2^-3 = 1/8 = 0.125
Số mũ phân số a^(1/n) = căn bậc n của a 27^(1/3) = 3
Phân số hỗn hợp a^(m/n) = (căn bậc n của a)^m 8^(2/3) = 4
Tích các lũy thừa a^m · a^n = a^(m+n) 2^3 · 2^4 = 2^7
Lũy thừa của lũy thừa (a^m)^n = a^(m·n) (2^2)^3 = 2^6 = 64
Cùng số mũ a^n · b^n = (a·b)^n 2^3 · 5^3 = 10^3

Những lũy thừa xuất hiện ở khắp nơi

Biểu thức Giá trị
2^10 1.024, “1K” trong điện toán nhị phân
2^16 65.536, không gian địa chỉ 16 bit
2^20 1.048.576, “1M” trong hệ nhị phân
2^32 4.294.967.296, số lượng địa chỉ IPv4
10^6 1.000.000
10^9 1.000.000.000, một tỷ (“a billion” trong tiếng Anh Mỹ)
e ≈ 2,71828 Cơ số logarit tự nhiên
(1 + r)^n Hệ số tăng trưởng lãi kép

Số mũ âm và phân số trong thực tế

Số mũ âm có mặt khắp nơi trong đơn vị vật lý và kỹ thuật, kg·m·s^-2 là một newton, N·m^-2 là một pascal, mol^-1 xuất hiện trong hóa học. Số mũ phân số xuất hiện trong hình học (độ dài cạnh từ thể tích: V^(1/3)), tài chính (lợi suất quy năm từ hệ số tăng trưởng nhiều năm) và phân rã (e^-kt).

Độ chính xác và tràn số

Phép tính dùng số thực dấu phẩy động 64 bit theo chuẩn IEEE 754. Điều đó có nghĩa là:

  • Biểu diễn chính xác số nguyên tới 2^53 − 1 (khoảng 9,007 × 10^15).
  • Độ chính xác dấu phẩy động khoảng 15–17 chữ số có nghĩa.
  • Tràn thành Infinity khi vượt quá khoảng 1,8 × 10^308.

Số mũ nguyên rất lớn (ví dụ 2^1024 trở lên) gây tràn trên và trả về Infinity. Kết quả rất nhỏ (ví dụ 0.5^2048) tràn dưới về 0. Máy tính báo rõ cả hai trường hợp thay vì âm thầm hiển thị một con số sai.

Câu hỏi thường gặp

1.024. Nó cũng đúng bằng 2^10, đó là lý do “1K” trong các ngữ cảnh thiên về nhị phân (như dung lượng RAM) có nghĩa là 1.024 chứ không phải 1.000. Hãy dùng trình chuyển đổi đơn vị lưu trữ dữ liệu để thấy điều này quan trọng ở đâu trong thực tế.

Hãy dùng số mũ phân số viết dưới dạng thập phân. Với căn bậc ba của 27, nhập cơ số 27 và số mũ 0,3333, kết quả gần bằng 3. Với căn bậc năm của 1024, dùng số mũ 0,2 (đáp số là 4).

Các nhà toán học vẫn còn tranh luận. Hầu hết máy tính và ngôn ngữ lập trình định nghĩa 0^0 = 1 cho tiện, đặc biệt trong tổ hợp và khai triển chuỗi. Công cụ trả về 1 để khớp với quy ước đó.

Kết quả trên khoảng 1,8 × 10^308 vượt quá dải số thực dấu phẩy động 64 bit mà phép tính dùng. Để tính toán với độ chính xác tùy ý trên các số khổng lồ, hãy dùng một ngôn ngữ có BigInt hoặc một thư viện toán chuyên dụng.

Có: cơ số và số mũ bạn nhập được gửi đến máy chủ của chúng tôi, nơi phép tính được thực hiện. Chúng không được lưu trữ và không được dùng cho việc gì khác.

Công cụ liên quan

Máy tính RREF

Tìm ma trận bậc thang rút gọn của ma trận số. Xem phép biến đổi hàng, hạng, số chiều không gian không, cột trụ và cột tự do cho ma trận đến 8 × 8.

Máy tính dự đoán chiều cao khi trưởng thành

Nhận ước tính gần đúng về chiều cao khi trưởng thành từ chiều cao của bố mẹ ruột. Công cụ này không chẩn đoán bệnh.

Máy tính eGFR

Ước tính eGFR từ creatinin huyết thanh, tuổi và giới tính bằng phương trình creatinin CKD-EPI 2021 không dùng yếu tố chủng tộc. Kết quả theo mL/phút/1,73 m².

Máy tính làm tròn

Làm tròn số thập phân chính xác từ 12 chữ số sau dấu phẩy đến hàng nghìn tỷ. So sánh làm tròn nửa chẵn, trần, sàn và năm quy tắc khác.

Công cụ tính chi phí nhiên liệu

Ước tính chi phí nhiên liệu từ quãng đường, mức tiêu thụ và giá tại cây xăng. Dùng km/l, L/100 km hoặc MPG với đơn vị phù hợp.

Công cụ tính tỷ lệ nhớt pha xăng 2 thì

Tính lượng nhớt 2 thì từ lượng xăng hoặc tính ngược lượng xăng từ nhớt đang có. Hỗ trợ hệ mét, đơn vị Mỹ và đơn vị Anh.

Công cụ này có phiên bản bằng các ngôn ngữ khác