Máy tính trung bình cực trị

Công thức trung bình cực trị

Trung bình cực trị là trung bình cộng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trong một tập dữ liệu:

trung bình cực trị = (max + min) / 2

Nó chỉ phụ thuộc vào hai số, tức hai cực trị, nên bỏ qua mọi giá trị ở giữa. Điều đó khiến việc tính toán cực kỳ nhanh, nhưng cũng rất nhạy với giá trị ngoại lai: chỉ một giá trị lớn hoặc nhỏ bất thường cũng có thể kéo trung bình cực trị ra xa nơi phần lớn dữ liệu tập trung.

Ví dụ giải sẵn

Xét tập dữ liệu 4, 8, 15, 16, 23, 42.

• Nhỏ nhất = 4
• Lớn nhất = 42
• Khoảng biến thiên = 42 − 4 = 38
• Trung bình cực trị = (42 + 4) / 2 = 46 / 2 = 23

Hãy để ý rằng trung bình cực trị (23) lớn hơn bốn trong sáu giá trị. Vì 42 nằm xa các giá trị còn lại nên nó kéo trung bình cực trị lên cao: một dấu hiệu điển hình cho thấy dữ liệu bị lệch.

Trung bình cực trị so với các thước đo trung tâm khác

Những sai lầm thường gặp

• Ngoại lai lấn át. Vì trung bình cực trị chỉ dùng giá trị cao nhất và thấp nhất, một lỗi gõ nhầm (ví dụ 420 thay vì 42) có thể làm sai lệch kết quả hoàn toàn. Luôn rà soát dữ liệu trước.
• Không giống trung bình cộng. Trung bình cực trị lấy trung bình của hai số; trung bình cộng lấy trung bình của tất cả. Chúng chỉ bằng nhau với dữ liệu hoàn toàn đối xứng.
• Mẫu nhỏ gây hiểu lầm. Với chỉ vài điểm dữ liệu, các cực trị không ổn định nên trung bình cực trị dao động mạnh. Để tóm tắt ổn định trên dữ liệu bị lệch hoặc nhiễu, hãy ưu tiên trung vị.