Bộ tính toán điểm giữa

Công thức

Điểm giữa 2D:

M = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2)

Điểm giữa 3D:

M = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2, (z₁ + z₂) / 2)

Đây chỉ là giá trị trung bình của mỗi tọa độ khi được xử lý một cách độc lập.

Các ví dụ minh họa

2D: A = (2, 3), B = (8, 7).

• điểm giữa x: (2 + 8) / 2 = 5 – Điểm giữa trên trục y: (3 + 7) / 2 = 5
• M = (5, 5)

3D: A = (1, 2, 3), B = (7, 4, 11).

• x: (1 + 7) / 2 = 4
• y: (2 + 4) / 2 = 3
• z: (3 + 11) / 2 = 7
• M = (4, 3, 7)

Các đại lượng liên quan mà công cụ cũng hiển thị

Khoảng cách giữa hai điểm:

2D: d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²)

3D: d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)² + (z₂−z₁)²)

Góc dốc (chỉ trong không gian 2 chiều):

slope = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)

Đường thẳng đứng (x₁ = x₂) có góc nghiêng chưa được xác định.

Khi các điểm giữa xuất hiện

• Bài tập hình học: Tìm tâm của một đoạn thẳng; bước trong việc dựng đường trung trực hoặc đường trung tuyến của một tam giác.
• Chứng minh hình học tọa độ: Chứng minh một hình là hình bình hành hoặc hai đường chéo chia đôi nhau.
• Vật lý: Trung tâm khối lượng của hai khối điểm có khối lượng bằng nhau; vị trí ở giữa quỹ đạo chuyển động.
• Phát triển trò chơi: Việc chuyển tiếp từ vị trí này sang vị trí kia tại thời điểm t = 0,5 sẽ xác định được điểm giữa.
• GIS và lập bản đồ: Ước tính khoảng cách giữa hai địa điểm trong giao diện người dùng dùng để chọn vị trí.

Đối với các trường hợp có nhiều hơn hai điểm

Điểm giữa là giá trị trung bình của hai điểm. Đối với tâm trọng tâm của ba hoặc nhiều hơn điểm, hãy tính trung bình tất cả các tọa độ.

Centroid = ((x₁ + x₂ + ... + xₙ) / n, (y₁ + ... + yₙ) / n, ...)

Cùng một ý tưởng, được áp dụng ở tất cả các điểm.

Ghi chú về dấu và góc phần tư

Điểm giữa có thể nằm ở một góc phần tư khác với cả hai điểm cuối khi các dấu của các giá trị triệt tiêu nhau. Ví dụ: A = (−3, 2), B = (3, −4). Điểm giữa là (0, −1) – nằm trên trục hoành và dưới đường thẳng y = 0. Luôn lưu ý đến dấu của các giá trị; máy tính sẽ xử lý các giá trị âm một cách chính xác.