Softonic

Máy tính nhân ma trận

Bước 1 / 3
Tiếp theo

Nhập ma trận A (m×n) và ma trận B (n×p). Nếu số cột của A bằng số hàng của B, máy tính trả về tích AB, một ma trận kích thước m×p. Mỗi phần tử của kết quả là tích vô hướng giữa một hàng của A và một cột của B, và công cụ hiển thị rõ từng tổng tích vô hướng đó, để bạn có thể theo dõi toàn bộ phép tính đại số mà không phải mặc nhiên tin vào bất cứ điều gì.

Cách nhân ma trận hoạt động

  1. 1

    Đặt kích thước

    Số hàng/cột của A và B. Số cột của A phải bằng số hàng của B.

  2. 2

    Nhập giá trị

    Điền vào mỗi ô; chấp nhận số thập phân và số âm.

  3. 3

    Đọc tích

    C = A·B, kích thước là hàng(A) × cột(B).

  4. 4

    Mở rộng một ô

    Nhấn vào bất kỳ ô C_ij nào để xem tích vô hướng row_i(A) · col_j(B) cùng từng tích được liệt kê.

Quy tắc

(AB)_ij = Σ_k A_ik · B_kj

Phần tử (i, j) của tích là tổng các tích ghép hàng i của A với cột j của B.

Ví dụ 2×2 có lời giải

A = [[1, 2], [3, 4]], B = [[5, 6], [7, 8]].

  • C_11 = 1·5 + 2·7 = 5 + 14 = 19
  • C_12 = 1·6 + 2·8 = 6 + 16 = 22
  • C_21 = 3·5 + 4·7 = 15 + 28 = 43
  • C_22 = 3·6 + 4·8 = 18 + 32 = 50

AB = [[19, 22], [43, 50]].

Hãy kiểm tra thứ tự ngược lại: BA = [[23, 34], [31, 46]]. Không bằng AB, phép nhân ma trận không có tính giao hoán.

Tính tương thích về kích thước

Kích thước A Kích thước B Tương thích? Kích thước tích
2×3 3×4 Có 2×4
3×3 3×3 Có 3×3
2×3 4×3 Không -
1×n n×1 Có 1×1 (vô hướng)
n×1 1×n Có n×n (tích ngoài)

Tính chất

  • Tính kết hợp: A(BC) = (AB)C.
  • Tính phân phối: A(B + C) = AB + AC.
  • KHÔNG giao hoán: nói chung AB ≠ BA.
  • Phần tử đơn vị: AI = IA = A, trong đó I là ma trận đơn vị có kích thước phù hợp.
  • Ma trận không: A · 0 = 0, nhưng hãy lưu ý, AB = 0 KHÔNG có nghĩa là A = 0 hay B = 0.

Vì sao thứ tự quan trọng trong các ứng dụng

  • Đồ họa máy tính: các ma trận biến đổi được kết hợp từ phải sang trái. M_screen = M_projection · M_view · M_model. Hoán đổi phép co giãn và phép quay sẽ cho kết quả khác.
  • Phép quay: quay quanh trục X rồi đến trục Y không giống với quay quanh trục Y rồi đến trục X.
  • Chuỗi Markov: ma trận chuyển tiếp nhân với vectơ trạng thái sẽ tiến một bước; đổi thứ tự là vô nghĩa.

Độ phức tạp tính toán

Nhân hai ma trận n×n theo phương pháp sách giáo khoa tiêu chuẩn cần O(n³) phép toán. Thuật toán Strassen giảm xuống còn O(n^2.81), và các giới hạn lý thuyết còn thấp hơn nữa, nhưng với ma trận kích thước dưới vài trăm, phương pháp sách giáo khoa lại nhanh nhất trong thực tế nhờ các mẫu truy cập thân thiện với bộ nhớ đệm.

Câu hỏi thường gặp

Số cột của ma trận thứ nhất phải bằng số hàng của ma trận thứ hai. Phép nhân 2×3 · 2×3 thất bại vì A có 3 cột nhưng B chỉ có 2 hàng. Bạn cần chuyển vị B: 2×3 · 3×2 là hợp lệ và cho ra ma trận 2×2.

Với phép nhân vô hướng với ma trận, hãy dùng máy tính ma trận tổng quát, công cụ này được thiết kế riêng để nhân hai ma trận.

Vì mỗi phần tử của AB là tích vô hướng giữa một hàng của A và một cột của B; khi đổi thứ tự thì các hàng khác được nhân với các cột khác. Chỉ những cặp đặc biệt (A và ma trận nghịch đảo của chính nó, A và ma trận đơn vị, các ma trận chéo có phần tử khác nhau) mới tình cờ giao hoán được.

Được. Một hàng 1×n nhân với một cột n×1 cho ra một vô hướng 1×1 (tích vô hướng). Ngược lại, n×1 nhân 1×n cho ra tích ngoài n×n, một ma trận hạng 1.

Không. Phép nhân chạy trong trình duyệt của bạn; các giá trị không bao giờ rời khỏi thiết bị của bạn.

Công cụ liên quan

Máy tính RREF

Tìm ma trận bậc thang rút gọn của ma trận số. Xem phép biến đổi hàng, hạng, số chiều không gian không, cột trụ và cột tự do cho ma trận đến 8 × 8.

Máy tính dự đoán chiều cao khi trưởng thành

Nhận ước tính gần đúng về chiều cao khi trưởng thành từ chiều cao của bố mẹ ruột. Công cụ này không chẩn đoán bệnh.

Công cụ tính tỷ số nén

Tính tỷ số nén của động cơ từ đường kính xi-lanh, hành trình và thể tích buồng đốt. Nhận kết quả dạng X,X:1 cùng thể tích quét mỗi xi-lanh, ngay trên trình duyệt của bạn.

Máy tính cổ tức

Ước tính thu nhập cổ tức hằng năm, lợi suất cổ tức và tăng trưởng tái đầu tư từ số cổ phiếu, giá và cổ tức mỗi cổ phiếu.

Máy tính tuổi

Tính tuổi chính xác theo năm, tháng và ngày từ ngày sinh, kèm tổng số ngày, giờ và đếm ngược đến sinh nhật kế tiếp.

Máy tính lũy thừa

Tính cơ số nâng lên lũy thừa nguyên, thập phân, âm hoặc phân số bất kỳ. Độ chính xác đầy đủ và ký hiệu khoa học cho kết quả rất lớn hoặc rất nhỏ.

Công cụ này có phiên bản bằng các ngôn ngữ khác