Softonic

Máy tính Ma trận

Bước 1 / 3 Kết quả
Tiếp theo

Nhập một hoặc hai ma trận bất kỳ kích thước và máy tính thực hiện phép toán bạn chọn, cộng, trừ, nhân vô hướng hoặc nhân ma trận, chuyển vị, nghịch đảo, định thức, hạng, vết, và hiển thị phần tính toán trung gian ở những chỗ quan trọng. Hữu ích cho bài tập đại số tuyến tính, kiểm tra kỹ thuật, các phép biến đổi đồ họa máy tính và bất cứ khi nào bạn không muốn tự quay tay phép khử hàng trên một máy tính cầm tay với những nút bấm tí hon.

Cách tính toán trên ma trận

  1. 1

    Đặt kích thước

    Số hàng và cột cho ma trận A (và B nếu phép toán cần toán hạng thứ hai).

  2. 2

    Nhập giá trị

    Nhấp vào từng ô. Chấp nhận số thập phân, số âm và phân số (`1/3`).

  3. 3

    Chọn phép toán

    A+B, A−B, AB, kA, A^T, A^−1, det(A), hạng, vết.

  4. 4

    Đọc kết quả và các bước

    Ma trận đầu ra cùng công thức đã dùng và mọi phép biến đổi hàng trung gian.

Các phép toán và quy tắc kích thước của chúng

Phép toán Quy tắc Kích thước kết quả
A + B Cùng kích thước m×n
A − B Cùng kích thước m×n
k · A A bất kỳ giống A
A · B cột(A) = hàng(B) hàng(A)×cột(B)
A^T (chuyển vị) A bất kỳ n×m
A^−1 (nghịch đảo) A vuông và det(A) ≠ 0 n×n
det(A) A vuông vô hướng
hạng(A) A bất kỳ vô hướng
vết(A) A vuông vô hướng

Vì sao phép nhân ma trận không giao hoán

Với ma trận tổng quát A và B, AB ≠ BA ngay cả khi cả hai tích đều xác định. Mỗi phần tử của AB là tích vô hướng của một hàng của A với một cột của B; đổi thứ tự thì lấy tích vô hướng của các hàng và cột khác nhau. Các ma trận giao hoán là ngoại lệ (bội của ma trận đơn vị, ma trận đường chéo với các phần tử riêng biệt, một số phép quay chia sẻ một trục).

Kiểm tra nhanh khả nghịch

  • Một ma trận vuông khả nghịch khi và chỉ khi det(A) ≠ 0.
  • Khả nghịch ⇔ hạng đầy đủ ⇔ các cột độc lập tuyến tính ⇔ không gian null tầm thường.
  • Với 2×2: A^−1 = 1/det(A) · [[d, −b], [−c, a]].
  • Với ma trận lớn hơn, phép khử Gauss-Jordan (mở rộng với I, khử hàng về [I | A^−1]) là cái mà máy tính dùng.

Cạm bẫy thường gặp

  • Lệch kích thước. Lỗi phổ biến nhất. Máy tính gắn cờ những lỗi này sớm và cho bạn biết chính xác kích thước nào không khớp.
  • Sai số làm tròn trong nghịch đảo. Số học độ chính xác kép tích lũy các sai số nhỏ. Một ma trận gần suy biến (định thức gần 0) tạo ra nghịch đảo sai lệch khủng khiếp. Hãy kiểm tra số điều kiện nếu độ chính xác quan trọng.
  • Phân số không nguyên. Nhập 1/3 và máy tính giữ chính xác khi có thể; nó chuyển về số thực một khi phép toán đưa vào số vô tỉ.

Ứng dụng ngoài bài tập

  • Đồ họa máy tính: ma trận biến đổi 4×4 cho tịnh tiến, quay, co giãn trong 3D.
  • Vật lý: tensor ứng suất và quán tính.
  • Học máy: ma trận trọng số trong các lớp dày đặc; ma trận hiệp phương sai; PCA.
  • Mạng và mô hình Markov: ma trận chuyển trạng thái và lũy thừa của chúng.
  • Kinh tế: mô hình đầu vào-đầu ra (Leontief).

Câu hỏi thường gặp

Hàng trăm hàng và cột vẫn chạy được nhưng trở nên chậm với các phép toán độ phức tạp O(n³) (nhân, nghịch đảo, định thức). Vượt ~500×500, hãy dùng một thư viện số (NumPy, Octave) với các thủ tục có BLAS hỗ trợ.

Với các phép toán đơn giản (cộng, trừ, nhân vô hướng, chuyển vị), có. Với nghịch đảo và định thức, máy tính có thể giữ hữu tỉ (chậm với ma trận lớn) hoặc dùng số thực độ chính xác kép (nhanh nhưng có sai số làm tròn). Bạn có thể bật/tắt chế độ.

Phép khử Gauss-Jordan: mở rộng A với ma trận đơn vị, khử hàng về dạng bậc thang rút gọn. Nếu nửa trái thành I, nửa phải là A^−1; nếu không, A suy biến và không có nghịch đảo.

Không, máy tính này chỉ dùng số thực. Với ma trận phức, hãy dùng một công cụ ma trận phức chuyên dụng.

Không. Mọi phép toán chạy trong trình duyệt của bạn.

Công cụ liên quan

Máy tính RREF

Tìm ma trận bậc thang rút gọn của ma trận số. Xem phép biến đổi hàng, hạng, số chiều không gian không, cột trụ và cột tự do cho ma trận đến 8 × 8.

Máy tính dự đoán chiều cao khi trưởng thành

Nhận ước tính gần đúng về chiều cao khi trưởng thành từ chiều cao của bố mẹ ruột. Công cụ này không chẩn đoán bệnh.

Công cụ tính tỷ số nén

Tính tỷ số nén của động cơ từ đường kính xi-lanh, hành trình và thể tích buồng đốt. Nhận kết quả dạng X,X:1 cùng thể tích quét mỗi xi-lanh, ngay trên trình duyệt của bạn.

Máy tính cổ tức

Ước tính thu nhập cổ tức hằng năm, lợi suất cổ tức và tăng trưởng tái đầu tư từ số cổ phiếu, giá và cổ tức mỗi cổ phiếu.

Máy tính tuổi

Tính tuổi chính xác theo năm, tháng và ngày từ ngày sinh, kèm tổng số ngày, giờ và đếm ngược đến sinh nhật kế tiếp.

Máy tính lũy thừa

Tính cơ số nâng lên lũy thừa nguyên, thập phân, âm hoặc phân số bất kỳ. Độ chính xác đầy đủ và ký hiệu khoa học cho kết quả rất lớn hoặc rất nhỏ.

Công cụ này có phiên bản bằng các ngôn ngữ khác