Softonic

Máy tính logarit

Bước 1 / 3
Tiếp theo

Hãy nhập một số dương và cơ số bạn muốn sử dụng. Máy tính sẽ trả về giá trị logarit bằng cách áp dụng định thức đổi cơ số khi cần thiết, đồng thời hiển thị cả log tự nhiên (ln) và log thông thường (log với cơ số 10) song song nhau. Công cụ này rất hữu ích cho việc kiểm tra bài tập nhà, tính toán pH và decibel, phân tích độ phức tạp của thuật toán, cũng như trong mọi tình huống cần dùng hàm log_b(x) mà không có máy tính khoa học gần đó.

Cách tính logarit

  1. 1

    Nhập đối số

    Số dương x mà bạn muốn lấy logarit.

  2. 2

    Chọn cơ số

    e (log tự nhiên), 10 (log thông thường), 2 (log nhị phân) hoặc bất kỳ cơ số tùy chỉnh nào thỏa mãn b > 0 và b ≠ 1.

  3. 3

    Đọc kết quả

    log_b(x) được tính bằng công thức ln(x) / ln(b).

  4. 4

    Xem các bước thực hiện

    Công cụ này hiển thị phép thế đổi cơ số và các giá trị log tự nhiên ở bước trung gian.

Định nghĩa

log_b(x) = y ⇔ b^y = x

Một phép logarit trả lời câu hỏi: Tôi cần nâng cơ số b lên bao nhiêu lũy thừa để thu được x?

Các cơ số phổ biến

Ký hiệu Cơ số Cách dùng điển hình
log(x) 10 pH, decibel, thang Richter, tính toán bằng thước loga
ln(x) e Giải tích, tăng trưởng liên tục, xác suất
lg(x) / log₂(x) 2 Lý thuyết thông tin, cây nhị phân, phân tích Big-O

Công thức đổi cơ số

Nếu máy tính của bạn chỉ hỗ trợ các hàm ln và log₁₀, bạn vẫn có thể tính logarit theo bất kỳ cơ số nào.

log_b(x) = ln(x) / ln(b) = log₁₀(x) / log₁₀(b)

Đó chính xác là điều mà công cụ này thực hiện bên trong.

Các quy tắc cốt lõi

  • log_b(1) = 0 đối với bất kỳ cơ số hợp lệ nào.
  • log_b(b) = 1.
  • log_b(x · y) = log_b(x) + log_b(y) (quy tắc tích).
  • log_b(x / y) = log_b(x) − log_b(y) (quy tắc thương).
  • log_b(x^p) = p · log_b(x) (quy tắc lũy thừa).
  • Đối số âm không được định nghĩa trong tập số thực, công cụ sẽ hiển thị lỗi.

Các trường hợp đã xử lý

  • log₂(1024) = 10 vì 2^10 = 1024.
  • log₁₀(0.001) = −3.
  • ln(e²) = 2.
  • log₃(81) = 4.

Câu hỏi thường gặp

Trong số thực, không tồn tại bất kỳ lũy thừa thực nào y thỏa mãn b^y = x khi x là số âm và b là số dương. Lôgarit phức có thể được áp dụng cho các giá trị âm, nhưng kết quả thu được là một số phức chứ không phải số thực.

Theo thông lệ, log không có chỉ số dưới chỉ đại diện cho cơ số 10 trong hầu hết các lĩnh vực khoa học và kỹ thuật (hoặc cơ số e trong sách giáo khoa toán học), trong khi ln luôn chỉ cơ số e. Công cụ này ghi rõ cả hai trường hợp để tránh sự mơ hồ.

Được – bất kỳ giá trị dương nào của b khác 1 đều có thể dùng làm cơ số; trong khi đó, một cơ số nhỏ hơn 1 sẽ cho ra hàm log giảm thay vì hàm log tăng.

Logarit của số nguyên thường là số vô tỉ. Công cụ này làm tròn với độ chính xác cao; bạn nên chọn số chữ số thập phân phù hợp với nhu cầu sử dụng (thường là từ 2 đến 4 trong vật lý, hoặc từ 6 trở lên trong giải tích số).

Công cụ liên quan

Máy tính RREF

Tìm ma trận bậc thang rút gọn của ma trận số. Xem phép biến đổi hàng, hạng, số chiều không gian không, cột trụ và cột tự do cho ma trận đến 8 × 8.

Máy tính dự đoán chiều cao khi trưởng thành

Nhận ước tính gần đúng về chiều cao khi trưởng thành từ chiều cao của bố mẹ ruột. Công cụ này không chẩn đoán bệnh.

Công cụ tính tỷ số nén

Tính tỷ số nén của động cơ từ đường kính xi-lanh, hành trình và thể tích buồng đốt. Nhận kết quả dạng X,X:1 cùng thể tích quét mỗi xi-lanh, ngay trên trình duyệt của bạn.

Máy tính cổ tức

Ước tính thu nhập cổ tức hằng năm, lợi suất cổ tức và tăng trưởng tái đầu tư từ số cổ phiếu, giá và cổ tức mỗi cổ phiếu.

Máy tính tuổi

Tính tuổi chính xác theo năm, tháng và ngày từ ngày sinh, kèm tổng số ngày, giờ và đếm ngược đến sinh nhật kế tiếp.

Máy tính lũy thừa

Tính cơ số nâng lên lũy thừa nguyên, thập phân, âm hoặc phân số bất kỳ. Độ chính xác đầy đủ và ký hiệu khoa học cho kết quả rất lớn hoặc rất nhỏ.

Công cụ này có phiên bản bằng các ngôn ngữ khác