Máy tính biến đổi Laplace

Bảng biến đổi Laplace chuẩn

Biến đổi Laplace viết lại một hàm số trong miền thời gian f(t) thành một hàm của biến tần số phức s:

F(s) = L{f(t)} = ∫[0,∞) e^(-st) f(t) dt

Máy tính này tập trung vào những mục tra bảng mà sinh viên và kỹ sư sử dụng liên tục:

Trường hệ số nhân với mục tra bảng đã chọn. Độ dịch tùy chọn b thêm một số hạng hằng vào hàm số, nên nó đóng góp b / s vào biến đổi.

Ví dụ có lời giải: biến đổi t^2

Với f(t) = t^2, hãy chọn dạng lũy thừa, đặt c = 1 và n = 2.

Quy tắc lũy thừa là:

L{t^n} = n! / s^(n+1)

Thay n = 2:

L{t^2} = 2! / s^3 = 2 / s^3

Đó là lý do ví dụ mặc định trả về F(s) = 2 / s^3.

Những lỗi thường gặp

• Dùng sai tham số. Trong sin(at) và cos(at), a là tần số góc bên trong hàm lượng giác, không phải một hệ số nhân bên ngoài.
• Quên hệ số. 5t^2 biến đổi thành 10 / s^3, vì hệ số 5 nhân với 2! / s^3.
• Coi công cụ như một CAS đầy đủ. Máy tính này áp dụng các quy tắc tra bảng đã chọn. Nó không rút gọn các biểu thức tùy ý như tích, tích chập hay hàm xác định từng khúc.
• Bỏ qua sự hội tụ. Các biến đổi hàm mũ phụ thuộc vào phần thực của s; với e^(at), điều kiện cơ bản là s > a.