Bộ tính toán đạo hàm
Tính đạo hàm của x^3 sin(x) - ln(x)/x bằng tay chỉ cần một lần là được; nhưng nếu phải thực hiện tới bốn mươi lần đối với cùng một bài toán thì sẽ cực kỳ gian nan. Chỉ cần nhập bất kỳ biểu thức đại số nào và chọn biến tương ứng, máy tính này sẽ trả về đạo hàm đã được đơn giản hóa cùng với các bước tính tích, thương và quy tắc chuỗi, giúp bạn dễ dàng kiểm tra lại quá trình giải bài.
Làm thế nào để phân biệt một biểu thức
-
1
Nhập biểu thức
Sử dụng ký hiệu tiêu chuẩn: `x^2 + 3*x`, `sin(x)/x`, `e^(2x)`, `ln(x)`. Phép nhân ngầm được chấp nhận.
-
2
Chọn biến
Phân biệt theo biến x, t, θ hoặc bất kỳ ký tự nào; các ký tự khác được coi là hằng số.
-
3
Chọn thứ tự
Hỗ trợ các đạo hàm bậc một, bậc hai và các bậc cao hơn; kết quả được nối tiếp tự động.
-
4
Xem lại các bước
Hãy mở rộng phần làm việc để xem quy tắc nào (công thức lũy thừa, tích, thương số hay chuỗi phép toán) đã được áp dụng ở từng bước.
Các quy tắc mà máy tính áp dụng
| Quy tắc | Mẫu | Ví dụ |
|---|---|---|
| Công thức | d/dx [x^n] = n × x^(n–1); trong đó x^5 bằng 5x^4 | |
| Hằng số | d/dx [c] = 0 | Giá trị 7 trở thành 0 |
| Tổng | d/dx [f + g] = f′ + g′ | x² + x = 2x + 1 |
| Sản phẩm | d/dx [f * g] = f’g + f·g’ | x sin(x) trở thành sin(x) + x cos(x) |
| Hệ số | d/dx [f / g] = (f’g – f/g’) / g² | sin(x)/x cho kết quả là một hệ số điển hình. |
| Chuỗi | d/dx [f(g(x))] = f’(g(x)) * g’(x) | sin(x²) trở thành 2x cos(x²) |
| Lũy thừa | d/dx [e^x] = e^x; d/dx [a^x] = a^x · ln(a); | e^(2x) bằng 2e^(2x) |
| Ghi nhật ký | d/dx [ln(x)] = 1/x; d/dx [log_a(x)] = 1/(x ln a); | ln(3x) bằng 1/x |
| Trig | sin’ = cos, cos’ = -sin, tan’ = sec² | Tan(x) bằng sec²(x) |
Ví dụ minh họa
Đối với f(x) = x^2 * ln(x):
- Xác định sản phẩm: u = x², v = ln(x).
- Áp dụng quy tắc sản phẩm: f’ = u’av + uv’ = (2x)(ln x) + (x²)(1/x).
- Giản hóa: f’ = 2x ln(x) + x.
Công cụ hiển thị chính xác ba dòng này trong kết quả từng bước, vì vậy bạn có thể sao chép chúng vào bài tập hoặc bản kiểm chứng của mình.
Những mẹo để nhập liệu sạch sẽ
– Trong các trường hợp mơ hồ, hãy sử dụng phép nhân rõ ràng: viết 2*x*y thay vì 2xy để tránh gây nhầm lẫn cho bộ phân tích cú pháp về tên hàm.
- Đóng các chỉ số khi chúng dài hơn một ký tự: Ví dụ:
x^(2n+1), chứ không phảix^2n+1. - Nên sử dụng
e^xthay vìexp(x), trừ khi bạn cần dùng ký hiệu khoa học trong số mũ. – Kiểm tra các hằng số ẩn. Mãf(x) = a*x^2 + bđược phân biệt với2axchứ không phải2ax + b\', bởi công cụ giả định rằng mọi chữ cái ngoại trừ biến bạn chọn đều là hằng số.
Các hạn chế
– Phép vi phân ngầm (tìm đạo hàm dy/dx khi y là biến ngầm) không được xử lý; cần sắp xếp lại biểu thức thành dạng rõ ràng trước tiên. Các hàm phân đoạn cần được nhập các phần riêng biệt. Các biểu thức rất dài có thể mất chỉ một phần giây để được đơn giản hóa thành dạng cuối cùng.
Câu hỏi thường gặp
Đúng vậy. Nếu biểu thức của bạn chứa nhiều biến, hãy chọn biến mà bạn muốn lấy đạo hàm đối số; tất cả các biến còn lại sẽ được giữ nguyên một cách tự động – đây chính xác là ý nghĩa của khái niệm vi phân riêng phần.
Công cụ này áp dụng các quy tắc đơn giản hóa đại số như kết hợp các số hạng giống nhau và loại bỏ các hệ số giống nhau, nhưng không tự động suy ra các đẳng thức toán học. Nếu hai dạng biểu thức tương đương nhưng không hiển nhiên, cả hai đều có thể xuất hiện như kết quả hợp lệ.
Đúng vậy, trong phiên bản hiện tại, quy tắc này có thể được áp dụng đến bậc mười. Hãy thiết lập bậc cần thiết; máy tính sẽ lặp lại quy tắc đạo hàm bậc nhất một cách tự động.
Không. Bộ xử lý đại số máy tính hoạt động trực tiếp trong trình duyệt (dưới dạng bản xây dựng WebAssembly). Biểu thức bạn nhập sẽ được lưu trên thiết bị của bạn.