Công cụ tính khoảng tứ phân vị (IQR)

Các phương pháp tính tứ phân vị

Các gói phần mềm khác nhau dùng các định nghĩa tứ phân vị khác nhau. Khác biệt là nhỏ với mẫu lớn và có thể đáng kể khi n < 20.

Công cụ mặc định dùng Tukey vì nó khớp với quantile(type = 5) trong R và biểu đồ hộp Tukey cổ điển.

IQR trong ba trường hợp dùng

• Độ phân tán: IQR là thước đo độ phân tán vững chắc; khác với độ lệch chuẩn, nó không bị kéo lệch bởi một giá trị cực đoan duy nhất.
• Giá trị ngoại lai: giá trị nhỏ hơn Q1 - 1.5 * IQR hoặc lớn hơn Q3 + 1.5 * IQR là giá trị ngoại lai theo quy tắc Tukey. Với ngoại lai cực đoan thì dùng 3 * IQR.
• Biểu đồ hộp: hộp trải từ Q1 đến Q3, đường bên trong là trung vị, và các râu kéo dài đến giá trị cuối cùng nằm trong hàng rào 1.5 * IQR.

Ví dụ minh họa

Tập dữ liệu: 2, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 15, 50

• Đã sắp xếp: giống dữ liệu nhập (đã sắp sẵn).
• Trung vị: 8 (giá trị ở giữa).
• Nửa dưới (loại trừ): 2, 4, 5, 7; Q1 = 4,5.
• Nửa trên (loại trừ): 10, 12, 15, 50; Q3 = 13,5.
• IQR: 13,5 - 4,5 = 9.
• Hàng rào dưới: 4,5 - 1,5 × 9 = -9 (không có ngoại lai phía dưới).
• Hàng rào trên: 13,5 + 1,5 × 9 = 27 (giá trị 50 được đánh dấu là ngoại lai).

Các lỗi thường gặp

• Nhầm IQR với khoảng biến thiên. Khoảng biến thiên là max - min và rất nhạy với ngoại lai; còn IQR là 50% ở giữa và vững chắc.
• Vô tình trộn lẫn các phương pháp. Nếu bạn tính Q1 bằng Excel và Q3 bằng R, bạn có thể thu được một cặp không khớp và một IQR sai.
• Áp dụng quy tắc 1,5 × IQR một cách tự động. Đây là quy tắc kinh nghiệm, không phải một phép kiểm định thống kê. Với các phân phối đuôi nặng (lợi nhuận tài chính), các hàng rào quá chật.