Máy tính nội suy tuyến tính

Nội suy tuyến tính hoạt động như thế nào

Hai điểm có giá trị x khác nhau xác định một đường thẳng. Với mục tiêu x, máy tính dùng:

y = y₁ + (x − x₁) × (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)

Hệ số góc là m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Tỷ phần vị trí t = (x − x₁) / (x₂ − x₁) cho biết mục tiêu nằm ở đâu so với điểm thứ nhất: t = 0 là điểm 1, t = 1 là điểm 2 và 0 < t < 1 nằm giữa hai điểm. Trong Sổ tay Thống kê Kỹ thuật, NIST mô tả nội suy là ước tính giá trị ở vùng chưa quan sát nằm giữa các điểm thiết kế và phân biệt với ngoại suy vượt ra ngoài. NIST cũng nêu mô hình đường thẳng f(x) = β₀ + β₁x trong tài liệu tham khảo về đường thẳng.

Ví dụ tính toán

Giả sử hai điểm đã biết là (10; 25,5) và (20; 40,5), còn mục tiêu là x = 14.

• Hệ số góc: (40,5 − 25,5) / (20 − 10) = 1,5
• Tỷ phần vị trí: (14 − 10) / (20 − 10) = 0,4
• Kết quả: 25,5 + 0,4 × 15 = 31,5

Vì 14 nằm giữa 10 và 20 nên đây là nội suy.

Khi nào ước tính có thể gây hiểu lầm

Nội suy tuyến tính giả định mối quan hệ đủ thẳng trong khoảng. Chỉ với hai điểm, phương pháp không phát hiện được độ cong, gián đoạn, ngưỡng hay sai số đo. Hãy dùng đơn vị nhất quán giữa các giá trị x và riêng giữa các giá trị y; đơn vị của x và y không nhất thiết phải giống nhau. Ngoại suy kéo dài cùng hệ số góc ra ngoài dữ liệu đã quan sát nên cần thận trọng hơn. Hướng dẫn ngoại suy chính thức của SciPy cũng lưu ý rằng hành vi ngoài miền phải được xử lý có chủ đích. Với quyết định quan trọng về an toàn, tài chính, khoa học hoặc kỹ thuật, hãy xác nhận mô hình tuyến tính là phù hợp và dùng dữ liệu nguồn cùng phân tích độ bất định thích hợp.