Máy tính bất phương trình

Các bất phương trình tuyến tính

ax + b < c (hoặc ≤, >, ≥)

1. Trừ b đi từ cả hai vế.
2. Chia cho a.
3. Nếu a là giá trị âm, hãy đảo thứ tự của bất phương trình.

Ví dụ: -2x + 5 > 9 → -2x > 4 → x < -2 (việc chia cho -2 đảo ngược giá trị từ > sang <).

Các bất phương trình bậc hai

ax² + bx + c ≤ 0

1. Tìm các nghiệm bằng công thức bậc hai.
2. Phân loại theo dấu của a và chiều của bất phương trình:

3. Dạng nghiêm ngặt (<, >) loại trừ nghiệm; dạng không nghiêm ngặt (≤, ≥) bao gồm nghiệm.

Các bất phương trình giá trị tuyệt đối

• |ax + b| < c (với c > 0) → -c < ax + b < c. Giải bài toán dưới dạng một bất phương trình kép.
• |ax + b| > c → ax + b > c hoặc ax + b < -c. Giải từng nhánh riêng biệt rồi gộp kết quả lại với nhau.
• Nếu c là giá trị âm, dạng “< c” không có nghiệm; trong khi đó, dạng “> c” chứa toàn bộ các số thực.

Các quy ước về ký hiệu khoảng

• (a, b), khoảng mở, không bao gồm hai đầu mút.
• [a, b], khoảng đóng, bao gồm cả hai đầu mút.
• (a, b], nửa mở.
• (-∞, 3), không bị chặn ở phía bên trái.
• (-∞, 3) ∪ (5, ∞), hợp của hai khoảng rời nhau.

Các lỗi thường gặp

• Quên đảo chiều khi nhân hoặc chia cho số âm.
• Dùng ký hiệu nghiêm ngặt (<) nhưng lại đưa cả đầu mút vào đáp án.
• Giải |x - 3| > 5 rồi kết hợp hai trường hợp bằng phép AND thay vì OR.