Máy tính trung bình nhân

Công thức

Trung bình nhân của n số dương là căn bậc n của tích các số đó:

GM = (x₁ · x₂ · … · xₙ)^(1/n)

Một cách tương đương, và đây là cách công cụ này tính để giữ độ chính xác với các tích lớn, nó hoạt động thông qua lôgarit:

GM = exp( (ln x₁ + ln x₂ + … + ln xₙ) / n )

Đó chính xác là lý do mỗi giá trị phải dương: lôgarit của số không hoặc số âm là không xác định.

Ví dụ có lời giải

Lấy các số 2, 8, 32:

• Tích: 2 × 8 × 32 = 512
• Căn bậc ba (n = 3): 512^(1/3) = 8

Trung bình cộng của cùng các số này là (2 + 8 + 32) / 3 ≈ 14, cao hơn nhiều. Trung bình nhân bằng 8 nằm «ở giữa» theo nghĩa nhân: 2 × 4 = 8 và 8 × 4 = 32, một tỉ lệ không đổi là 4.

Trung bình cộng và trung bình nhân

Những lỗi thường gặp

• Lấy trung bình các tốc độ tăng trưởng. Để tính trung bình một năm +50 % và một năm −50 %, hãy chuyển sang hệ số tăng trưởng (1,5 và 0,5), lấy trung bình nhân (√0,75 ≈ 0,866) rồi trừ 1: khoảng −13,4 % mỗi năm, chứ không phải 0 %.
• Số không và số âm. Chỉ một số không cũng khiến tích bằng không và trung bình trở nên vô nghĩa; số âm khiến nó không xác định. Hãy quyết định một cách có chủ đích liệu có loại chúng ra hay không.
• Phần trăm và hệ số. Đừng bao giờ nhập phần trăm thô như 50 và −50. Trước tiên hãy chuyển sang hệ số (1,5 và 0,5), rồi mới lấy trung bình.