Máy tính hình elip

Các công thức

Một elip có bán trục lớn a (bán trục lớn hơn) và bán trục nhỏ b (bán trục nhỏ hơn) có các tính chất sau:

• Diện tích: A = π · a · b
• Chu vi (xấp xỉ thứ nhất của Ramanujan): P ≈ π · [ 3(a + b) − √((3a + b)(a + 3b)) ]
• Tiêu cự: c = √(a² − b²), khoảng cách từ tâm đến mỗi tiêu điểm
• Tâm sai: e = c / a, một giá trị giữa 0 (một đường tròn) và hơi nhỏ hơn 1 (một hình bầu dục rất dẹt)

Không có công thức chính xác đơn giản cho chu vi của elip: đó là một tích phân elip. Vì vậy công cụ này dùng công thức xấp xỉ Ramanujan nổi tiếng, chính xác đến hơn 0,04 % ngay cả với các hình khá kéo giãn.

Ví dụ được giải

Lấy bán trục lớn 5 và bán trục nhỏ 3 (tức a = 5, b = 3).

• Diện tích = π × 5 × 3 = 47,1239
• Chu vi ≈ π × [ 3(5 + 3) − √((15 + 3)(5 + 9)) ] = π × [ 24 − √252 ] ≈ 25,5270
• Tiêu cự c = √(5² − 3²) = √16 = 4,0000
• Tâm sai e = 4 / 5 = 0,8000

Giá trị tham chiếu

Những lỗi cần tránh

• Bán trục, không phải trục đầy đủ. Dùng một nửa đường kính cho mỗi trục. Nhập trọn chiều rộng và chiều cao cho diện tích lớn gấp bốn lần.
• a phải là số lớn hơn. Tiêu cự và tâm sai được định nghĩa từ trục dài hơn; công cụ này tự sắp xếp a và b cho bạn, nên thứ tự không quan trọng.
• Đường tròn là trường hợp đặc biệt. Khi a = b, tiêu cự và tâm sai đều bằng 0: điều đó đúng, không phải lỗi.
• Giữ đơn vị nhất quán. Cả hai bán trục theo xentimét cho diện tích theo cm² và mọi độ dài theo xentimét. Đừng trộn lẫn đơn vị.