Bộ tính toán Định lý Pythagore

Các cặp số Pythagoras phổ biến

Các chiều dài cạnh số nguyên thỏa mãn điều kiện a² + b² = c²:

Các bội số của bất kỳ ba số nào cũng đều là những bộ ba: 6–8–10, 9–12–15, và cứ thế tiếp tục. Các thợ xây thường sử dụng tỷ lệ 3–4–5 (tính bằng feet hoặc inch) để căn chỉnh góc tại công trường xây dựng: nếu một cạnh dài 3 feet, cạnh kia dài 4 feet và đường chéo đúng bằng 5 feet thì góc tạo thành sẽ có góc 90°.

Khi định lý được áp dụng

– Chỉ áp dụng cho tam giác vuông. Nếu không có góc nào bằng 90°, hãy sử dụng định lý cosin: c² = a² + b² – 2ab·cos C. – Không gian phẳng (Euclid): Định lý này đúng trên mặt phẳng, nhưng không đúng trên bề mặt cầu (bề mặt Trái Đất ở khoảng cách xa). – Khoảng cách theo đường thẳng: Bạn đang đo một đoạn thẳng đơn lẻ, chứ không phải một đường đi kéo dài dọc hai cạnh.

Các ứng dụng thực tế

• Thợ mộc và lắp khung: Phương pháp 3-4-5 để căn chỉnh tường và góc một cách chính xác. – Kiểm tra và xác định độ dài cạnh đường chéo của màn hình. Đối với màn hình có tỷ lệ khung hình 16:9 và độ dài cạnh đường chéo là 27 inch, giá trị tương ứng là diag = sqrt(w^2 + h^2); dựa trên độ dài này, hãy tính ngược ra các giá trị w và h. – An toàn khi sử dụng thang: Quy tắc 4:1 đối với thang trở thành một bài toán Pythagoras – với một chiếc thang dài 12 feet có đáy dài 3 feet, chiều cao tối đa đạt được là √(144 – 9) ≈ 11,6 feet. – GIS ở khoảng cách ngắn: Phương pháp “xấp xỉ phẳng” để tính khoảng cách theo đường tròn lớn: độ chính xác cao trong phạm vi vài kilômét, nhưng sai lệch nghiêm trọng khi khoảng cách vượt quá hàng trăm kilômét.

Mở rộng sang 3D

Đối với một hộp chữ nhật có các cạnh lần lượt là a, b và c, đường chéo không gian được xác định là sqrt(a^2 + b^2 + c^2). Công thức này được suy ra bằng cách áp dụng định lý Pythagoras hai lần: lần đầu trên đường chéo đáy, sau đó trên đường chéo này cùng với cạnh đứng tương ứng.