Softonic

Công cụ tính ƯCLN

Bước 1 / 2 Ước chung lớn nhất (GCF/GCD)
Tiếp theo

Ước chung lớn nhất, còn gọi là GCD hoặc HCF, là số nguyên lớn nhất chia hết mọi số trong một tập hợp mà không để lại số dư. Nhập hai hoặc nhiều số nguyên dương, công cụ sẽ trả về ngay ước chung lớn nhất của chúng, tính bằng thuật toán Euclid. Bạn có thể dùng kết quả để kiểm tra bài tập hoặc rút gọn một phân số như 84/144 xuống còn 7/12.

Cách tính ƯCLN

  1. 1

    Nhập các số nguyên

    Hai số nguyên dương trở lên, cách nhau bằng dấu phẩy, khoảng trắng hoặc xuống dòng.

  2. 2

    Công cụ áp dụng thuật toán Euclid

    Liên tục thay (a, b) bằng (b, a mod b) cho đến khi số dư bằng 0.

  3. 3

    Đọc kết quả ƯCLN

    Kết quả hiển thị là ước chung lớn nhất của các số bạn đã nhập, được tính bằng thuật toán Euclid.

Thuật toán Euclid

Để tìm gcd(a, b) với a ≥ b > 0:

while b ≠ 0:
    (a, b) ← (b, a mod b)
return a

Với nhiều hơn hai số, hãy áp dụng đẳng thức gcd(a, b, c) = gcd(gcd(a, b), c).

Ví dụ minh họa: ƯCLN(84, 144)

Bước Phép chia Số dư
1 144 ÷ 84 = 1 r 60 60
2 84 ÷ 60 = 1 r 24 24
3 60 ÷ 24 = 2 r 12 12
4 24 ÷ 12 = 2 r 0 0

Số dư khác 0 cuối cùng là 12, do đó gcd(84, 144) = 12, và 84/144 được rút gọn thành 7/12.

Khi ƯCLN bằng 1

Nếu gcd(a, b) = 1, hai số nguyên tố cùng nhau. 15 và 28 nguyên tố cùng nhau dù không số nào là số nguyên tố; chính tính chất này khiến 15/28 không thể rút gọn thêm.

Mối liên hệ với BCNN

gcd(a, b) × lcm(a, b) = |a × b|. Vì vậy, khi đã biết một giá trị, bạn có ngay giá trị còn lại.

Các trường hợp sử dụng phổ biến

  • Rút gọn phân số về dạng tối giản.
  • Tìm kích thước viên gạch vuông lớn nhất lát kín một hình chữ nhật.
  • Rút gọn tỷ số truyền và đường kính puli.
  • Số học mô-đun: các cặp nguyên tố cùng nhau khả nghịch theo mô-đun của nhau.

Câu hỏi thường gặp

Đây là ba tên gọi của cùng một đại lượng. GCF (greatest common factor) phổ biến ở trường học Mỹ; GCD (greatest common divisor) dùng trong toán học và khoa học máy tính; còn HCF (highest common factor) xuất hiện trong chương trình học của Anh. Trong tiếng Việt, tất cả đều là ước chung lớn nhất (ƯCLN).

Công cụ bỏ qua số âm: chỉ các số nguyên dương mới được đưa vào phép tính. Để bao gồm một số âm, hãy nhập giá trị tuyệt đối của nó, ví dụ 84 thay vì -84.

Bằng n (khi n dương). Số 0 chia hết cho mọi số nguyên, nên ước chung lớn nhất của n với 0 chính là n. gcd(0, 0) thường được định nghĩa là 0.

Không, các số không được lưu lại. Chúng chỉ được gửi đến máy chủ của chúng tôi để tính kết quả và có thể xuất hiện trong liên kết của trang khi bạn di chuyển qua các bước.

Công cụ liên quan

Máy tính RREF

Tìm ma trận bậc thang rút gọn của ma trận số. Xem phép biến đổi hàng, hạng, số chiều không gian không, cột trụ và cột tự do cho ma trận đến 8 × 8.

Máy tính dự đoán chiều cao khi trưởng thành

Nhận ước tính gần đúng về chiều cao khi trưởng thành từ chiều cao của bố mẹ ruột. Công cụ này không chẩn đoán bệnh.

Máy tính eGFR

Ước tính eGFR từ creatinin huyết thanh, tuổi và giới tính bằng phương trình creatinin CKD-EPI 2021 không dùng yếu tố chủng tộc. Kết quả theo mL/phút/1,73 m².

Công cụ tính tỷ số nén

Tính tỷ số nén của động cơ từ đường kính xi-lanh, hành trình và thể tích buồng đốt. Nhận kết quả dạng X,X:1 cùng thể tích quét mỗi xi-lanh, ngay trên trình duyệt của bạn.

Công cụ tính chi phí nhiên liệu

Ước tính chi phí nhiên liệu từ quãng đường, mức tiêu thụ và giá tại cây xăng. Dùng km/l, L/100 km hoặc MPG với đơn vị phù hợp.

Máy tính tuổi

Tính tuổi chính xác theo năm, tháng và ngày từ ngày sinh, kèm tổng số ngày, giờ và đếm ngược đến sinh nhật kế tiếp.

Công cụ này có phiên bản bằng các ngôn ngữ khác