Máy tính diện tích hình elip

Các công thức

Với hình elip có bán trục lớn a và bán trục nhỏ b:

• Diện tích: A = π × a × b

• Độ lệch tâm: e = √(1 − b²/a²), trong đó 0 ≤ e < 1

• Chu vi (phép xấp xỉ Ramanujan): với h = (a − b)² / (a + b)²,

  P ≈ π(a + b) × (1 + 3h / (10 + √(4 − 3h)))

Không có công thức chính xác đơn giản cho chu vi hình elip: nó đòi hỏi một tích phân elliptic. Phép xấp xỉ thứ hai của Ramanujan ở trên chính xác đến hơn một phần trong mười triệu đối với hầu hết các hình dạng thường gặp, chặt chẽ hơn nhiều so với bất kỳ thước dây nào.

Ví dụ minh họa

Lấy một mặt bàn hình bầu dục có bán trục lớn a = 5 và bán trục nhỏ b = 3.

• Diện tích = π × 5 × 3 = 47.1239 đơn vị vuông
• h = (5 − 3)² / (5 + 3)² = 4 / 64 = 0.0625
• Chu vi ≈ π × 8 × (1 + 3×0.0625 / (10 + √(4 − 0.1875))) ≈ 25.5269 đơn vị
• Độ lệch tâm = √(1 − 9/25) = √0.64 = 0.8

Vậy mặt bàn khá dài (e = 0.8) và bạn sẽ cần khoảng 25.53 đơn vị nẹp viền để bọc quanh mép.

Giá trị tham chiếu

Những lỗi cần tránh

• Trục so với bán trục. Các công thức cần bán trục (từ tâm đến mép), không phải đường kính đầy đủ. Nếu bạn đo chiều rộng và chiều cao tổng, hãy chia đôi từng giá trị trước.
• Hình tròn là trường hợp đặc biệt. Khi a = b, độ lệch tâm bằng 0 và diện tích chỉ đơn giản là πr². Nếu độ lệch tâm của bạn ra 0, thì bạn có một hình tròn, không phải hình elip.
• Chu vi là ước lượng. Ngay cả công thức Ramanujan cũng là một phép xấp xỉ, dù cực kỳ tốt. Đừng mong nó khớp với kết quả chính xác của tích phân elliptic đến hai mươi chữ số thập phân.