Softonic

Bộ tính toán công thức khoảng cách

Bước 1 / 4 Khoảng cách

Đối với hai điểm trên giấy đồ thị hoặc trong không gian ba chiều, khoảng cách theo đường thẳng giữa chúng chính là cạnh huyền của tam giác vuông được xây dựng từ các độ lệch tọa độ của chúng. Máy tính này xử lý công thức 2D là √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²), mở rộng sang không gian 3D với thành phần z.

Cách tính khoảng cách giữa hai điểm

  1. 1

    Chọn số chiều

    Chọn 2D (x, y) hoặc 3D (x, y, z).

  2. 2

    Nhập tọa độ

    Hãy điền đầy đủ cả hai trường. Số thập phân và số âm đều được chấp nhận.

  3. 3

    Đọc khoảng cách

    Xem kết quả số cho hai điểm của bạn.

Các công thức

Khoảng cách 2D giữa (x1, y1) và (x2, y2):

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Khoảng cách 3D giữa (x1, y1, z1) và (x2, y2, z2):

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Cả hai đều là hệ quả trực tiếp của định lý Pythagoras: bình phương khoảng cách bằng tổng bình phương các độ lệch dọc theo từng trục.

Ví dụ minh họa

Từ (3, 4) đến (7, 1):

  • dx = 7 - 3 = 4
  • dy = 1 - 4 = -3
  • d = sqrt (16 + 9) = sqrt (25) = 5

Trong không gian 3D, từ (1, 2, 3) đến (4, 6, 3):

  • dx = 3, dy = 4, dz = 0
  • d = sqrt (9 + 16 + 0) = sqrt (25) = 5

Khi nào nên sử dụng loại nào

  • 2D bao gồm tọa độ màn hình, khoảng cách trên bản đồ ở quy mô nhỏ (khi độ cong của Trái Đất không đáng kể) và hầu hết các bài tập về nhà.
  • 3D dùng cho mô phỏng, engine trò chơi, khoảng cách phân tử và các phép đo trong CAD.
  • Khoảng cách vòng tròn lớn (great-circle) trên bề mặt Trái Đất cần dùng công thức haversine chứ không phải công thức Pythagoras ba chiều, vì đường đi là một đường cong. Hãy dùng công cụ đo khoảng cách địa lý chuyên dụng.

Các lỗi phổ biến

  • Quên lấy căn bậc hai. Chỉ bình phương một lần là chưa đủ; bạn cần lấy căn ở bước cuối.
  • Thứ tự phép trừ. Dùng (x2 - x1) hay (x1 - x2) không ảnh hưởng đến kết quả vì giá trị sẽ được bình phương; tuy nhiên hãy giữ nhất quán với sách giáo khoa bạn đang đối chiếu.
  • Trộn lẫn đơn vị. Tất cả tọa độ phải cùng một đơn vị; vô tình trộn feet với mét sẽ âm thầm tạo ra một giá trị vô nghĩa.
  • Tọa độ âm. Hai dấu âm sẽ thành dương bên trong bình phương; vì vậy hãy chú ý dấu của các điểm nằm ở góc phần tư II, III hoặc IV.

Câu hỏi thường gặp

Vì định lý Pythagoras cho ra bình phương của cạnh huyền, chứ không phải chiều dài của nó; căn bậc hai sẽ triệt tiêu phép bình phương này, nên kết quả thu được là một độ dài đơn thuần, cùng đơn vị với các tọa độ.

Không phải với công thức này. Các khoảng cách trên bề mặt Trái Đất cần sử dụng công thức haversine hoặc công thức Vincenty, những công thức này tính đến độ cong của không gian. Công thức Pythagoras giả định một không gian Euclid phẳng và không còn hiệu lực khi áp dụng ở quy mô các hành tinh.

Khoảng cách Manhattan (hay khoảng cách taxi) là |x2 - x1| + |y2 - y1|, tức tổng các độ lệch tuyệt đối. Nó biểu diễn quãng đường di chuyển dọc theo một lưới (giống như các dãy phố trong thành phố) thay vì theo đường chéo, và luôn lớn hơn hoặc bằng khoảng cách Pythagoras.

Không. Tọa độ được gửi đến máy chủ của chúng tôi để tính khoảng cách, và ở chế độ từng bước chúng cũng nằm trong liên kết của trang. Chúng không được lưu trữ.

Công cụ liên quan

Máy tính RREF

Tìm ma trận bậc thang rút gọn của ma trận số. Xem phép biến đổi hàng, hạng, số chiều không gian không, cột trụ và cột tự do cho ma trận đến 8 × 8.

Máy tính dự đoán chiều cao khi trưởng thành

Nhận ước tính gần đúng về chiều cao khi trưởng thành từ chiều cao của bố mẹ ruột. Công cụ này không chẩn đoán bệnh.

Máy tính eGFR

Ước tính eGFR từ creatinin huyết thanh, tuổi và giới tính bằng phương trình creatinin CKD-EPI 2021 không dùng yếu tố chủng tộc. Kết quả theo mL/phút/1,73 m².

Máy tính làm tròn

Làm tròn số thập phân chính xác từ 12 chữ số sau dấu phẩy đến hàng nghìn tỷ. So sánh làm tròn nửa chẵn, trần, sàn và năm quy tắc khác.

Công cụ tính chi phí nhiên liệu

Ước tính chi phí nhiên liệu từ quãng đường, mức tiêu thụ và giá tại cây xăng. Dùng km/l, L/100 km hoặc MPG với đơn vị phù hợp.

Công cụ tính tỷ lệ nhớt pha xăng 2 thì

Tính lượng nhớt 2 thì từ lượng xăng hoặc tính ngược lượng xăng từ nhớt đang có. Hỗ trợ hệ mét, đơn vị Mỹ và đơn vị Anh.

Công cụ này có phiên bản bằng các ngôn ngữ khác