Máy tính biệt thức

Dấu của biệt thức có ý nghĩa gì

Ví dụ minh họa

x² – 5x + 6 = 0: D = 25 – 24 = 1. Dương, nên có hai nghiệm thực. Dùng công thức: x = (5 ± 1)/2, thu được x = 3 và x = 2.

x² – 4x + 4 = 0: D = 16 – 16 = 0. Bằng không, nên có một nghiệm kép. x = 4/2 = 2.

x² + 2x + 5 = 0: D = 4 – 20 = –16. Âm, nên có nghiệm phức. x = (-2 ± √(-16))/2 = –1 ± 2i.

Vượt ra ngoài dấu: giá trị chính xác

Biệt thức còn cho biết các nghiệm có phải là số hữu tỉ hay không. Với các số nguyên a, b, c:

• D là số chính phương (0, 1, 4, 9, 16, 25, …): các nghiệm là số hữu tỉ.
• D dương nhưng không phải số chính phương: các nghiệm là số vô tỉ và có chứa căn bậc hai.
• D âm: các nghiệm là số phức không thực.

Biết trước điều này giúp bạn xác định phương trình có phân tích được thành nhân tử gọn gàng trên tập số nguyên hay không.

Các biệt thức liên quan

Ý tưởng này mở rộng cho các đa thức bậc cao hơn. Đa thức bậc ba có biệt thức chứa b, c, d và số hạng tự do, dùng để phân loại ba nghiệm thành tất cả thực và phân biệt, thực có nghiệm lặp, hoặc một thực và hai phức. Máy tính ở đây chỉ xử lý trường hợp bậc hai; với đa thức bậc ba và bậc bốn, hãy dùng một công cụ giải đại số tổng quát.

Mẹo

• Luôn kiểm tra dấu. Một dấu trừ lạc chỗ ở c làm biệt thức thay đổi mạnh.
• Rút gọn phân số trước. Nếu hệ số là số hữu tỉ, hãy khử mẫu số trước khi tính D để phép tính dễ kiểm soát hơn.
• Kiểm tra lại các bài toán thực tế. Trong chuyển động của vật ném, biệt thức âm nghĩa là vật không bao giờ chạm tới mục tiêu, chứ không phải bạn tính sai.