Máy tính căn bậc ba

Công thức

Căn bậc ba của một số x là giá trị y thỏa mãn y³ = x. Nó được viết là ∛x hoặc x^(1/3):

∛x = y ⟺ y × y × y = x

Vì việc nâng lên lũy thừa ba giữ nguyên dấu, căn bậc ba của một số âm là số âm: ∛(−x) = −∛x. Đây là điểm khác biệt then chốt so với căn bậc hai, vốn không xác định với số âm trong tập số thực.

Một ví dụ có lời giải

Lấy x = 343. Hãy tìm một số nguyên mà lũy thừa ba của nó bằng giá trị này:

• 6³ = 216, quá nhỏ
• 7³ = 343, khớp chính xác

Vậy ∛343 = 7, và 343 là một lập phương đúng. Với một lập phương không đúng như 50, máy tính cho ∛50 ≈ 3,684031, vì 3,684031³ ≈ 50. Bạn luôn có thể kiểm tra một kết quả bằng cách nâng nó lên lũy thừa ba và so sánh với số ban đầu.

Các lập phương đúng nên biết

Những nhầm lẫn thường gặp

• Nhầm căn bậc ba với căn bậc hai. ∛27 = 3, nhưng √27 ≈ 5,196. Chúng trả lời những câu hỏi khác nhau.
• Cho rằng số âm không hợp lệ. Chúng hoàn toàn hợp lệ với căn bậc ba: ∛(−64) = −4.
• Coi giá trị đã làm tròn là chính xác. ∛2 ≈ 1,259921 là giá trị đã làm tròn; số này vô tỉ và không bao giờ kết thúc. Hãy tăng độ chính xác để thấy nhiều chữ số hơn.
• Quên đơn vị. Nếu x là thể tích tính bằng mét khối, thì ∛x là độ dài tính bằng mét, hữu ích để xác định cạnh của một khối lập phương.

Các đẳng thức căn bậc ba

• ∛(ab) = ∛a × ∛b
• ∛(a/b) = ∛a / ∛b (với b ≠ 0)
• (∛a)³ = a với mọi số thực a
• ∛(a³) = a, kể cả a âm