Bộ tính thể tích hình nón

Các công thức

Thể tích: V = (1/3) × π × r² × h

Đường sinh: s = √(r² + h²), khoảng cách từ đỉnh đến mép đáy, đo dọc theo mặt bên.

Diện tích xung quanh (mặt cong, không tính đáy): A = π × r × s

Diện tích toàn phần (mặt bên cộng đáy): A = π × r × (r + s)

Kiểm tra nhanh

Một hình nón có bán kính 3 và chiều cao 9 có thể tích là (1/3) × π × 9 × 9 = 27π ≈ 84,82. Hình trụ bao quanh nó sẽ là π × 9 × 9 = 81π ≈ 254,47, đúng bằng ba lần thể tích hình nón. Nếu máy tính cho kết quả khác, có thể bạn đã nhập đường kính vào vị trí cần bán kính.

Bán kính so với đường kính: sai lầm kinh điển

Công thức cần giá trịbán kính, không phải đường kính. Nếu bạn đo ngang qua đáy hình tròn bằng thước dây, bạn sẽ có đường kính; hãy chia cho 2 trước khi đưa vào công thức. Phạm sai lầm này sẽ làm thành phần tuyến tính tăng gấp đôi, khiến thể tích tăng gấp bốn lần.

Nơi thể tích hình nón xuất hiện

Ước tính đống vật liệu

Đối với một đống vật liệu rời có góc nghỉ θ được đổ trên một vùng tròn bán kính r, chiều cao của đống là r × tan(θ), tương ứng với thể tích (π × r³ × tan(θ)) / 3. Sỏi có góc nghỉ θ ≈ 37°; do đó, một đống sỏi có đường kính 3 m (r = 1,5) cao khoảng 1,13 m và chứa khoảng 2,66 m³, một thông số hữu ích để kiểm tra khi xe tải chở hàng đến.