Máy tính vận tốc góc

Công thức

Vận tốc góc (chữ Hy Lạp omega, ω) liên hệ vận tốc dài của một điểm với bán kính của đường tròn mà điểm đó chuyển động:

ω = v / r

Từ vận tốc góc, bạn có thể suy ra hai đại lượng quen thuộc: tần số quay f và tốc độ theo số vòng quay mỗi phút (RPM):

f = ω / (2π)

RPM = ω · 60 / (2π)

Trong đó:

• ω = vận tốc góc, theo radian trên giây (rad/s).
• v = vận tốc dài (tiếp tuyến), theo mét trên giây (m/s).
• r = bán kính của quỹ đạo tròn, theo mét (m).
• f = tần số quay, theo héc (Hz), tức số vòng quay mỗi giây.
• 2π ≈ 6,2832 radian, số radian trong một vòng quay trọn vẹn.

Một vòng quay trọn vẹn bằng 2π radian, vì vậy cả tần số lẫn RPM đều chia ω cho 2π.

Ví dụ minh họa

Một bánh xe có bán kính 0,3 m và vành ngoài chuyển động với vận tốc dài 6 m/s. Vận tốc góc là:

ω = v / r = 6 / 0,3 = 20 rad/s

Đổi sang tần số và RPM:

f = 20 / (2π) ≈ 3,18 Hz

RPM = 20 · 60 / (2π) ≈ 190,99 RPM

Vậy bánh xe quay gần 191 vòng mỗi phút. Nếu bán kính giảm còn 0,15 m mà vận tốc vành giữ nguyên, ω sẽ tăng gấp đôi lên 40 rad/s: đường tròn nhỏ hơn quét cùng độ dài cung trên một góc nhỏ hơn, nên quay nhanh hơn.

Tra cứu nhanh

Lỗi thường gặp

• Bán kính không thể bằng không. ω = v / r không xác định khi r = 0, nên máy tính trả về 0 cho đến khi bạn nhập bán kính lớn hơn không.
• Radian, không phải độ. Ở đây vận tốc góc tính theo radian trên giây. Để đổi sang độ trên giây, nhân với 180/π ≈ 57,2958.
• Giữ đơn vị SI. Vận tốc theo m/s và bán kính theo m cho ra ω trực tiếp theo rad/s. Hãy đổi km/h, RPM hoặc centimét trước.
• ω so với v. Vận tốc dài (v) là tốc độ điểm di chuyển dọc theo cung của nó; vận tốc góc (ω) là tốc độ thay đổi của góc. Chúng liên hệ với nhau qua bán kính: v = ω · r.