Máy tính căn bậc hai

Số chính phương nên nhớ

Rút gọn số không phải số chính phương

Với số nguyên, hãy tìm thừa số chính phương lớn nhất:

• √50 = √(25 × 2) = 5√2
• √72 = √(36 × 2) = 6√2
• √108 = √(36 × 3) = 6√3
• √500 = √(100 × 5) = 10√5
• √1000 = √(100 × 10) = 10√10

Nếu còn lại một thừa số không phải số chính phương, hãy để nó dưới dấu căn. Ví dụ, √180 = √(36 × 5) = 6√5, không phải √(4 × 45) = 2√45, vì 45 vẫn chứa thừa số chính phương 9.

Giá trị thập phân thường gặp và ứng dụng

• √2 ≈ 1,41421 (hình học phổ thông: đường chéo của hình vuông 1 × 1)
• √3 ≈ 1,73205 (đường chéo không gian của khối lập phương đơn vị)
• √5 ≈ 2,23607 (xuất hiện trong tỉ lệ vàng (1+√5)/2)
• √7 ≈ 2,64575
• √π ≈ 1,77245 (thống kê và tích phân Gaussian)
• √10 ≈ 3,16228
• √(1000) ≈ 31,6228 (khi số tăng 10 lần, căn bậc hai tăng khoảng 3,16 lần)

Trong xây dựng hoặc đo đạc, căn bậc hai thường chuyển diện tích thành độ dài cạnh: một sân hình vuông diện tích 49 m² có cạnh √49 = 7 m, còn một không gian hình vuông diện tích 80 m² có cạnh √80 = 4√5 m ≈ 8,94 m.

Số âm và nghiệm phức

Căn bậc hai của một số âm không phải là số thực. Trong tập số phức, với x dương ta có √(−x) = i√x, nên √(−4) = 2i. Máy tính sẽ đánh dấu dữ liệu âm là nghiệm phức thay vì hiển thị một giá trị thập phân thực.

Căn bậc hai và căn bậc n

Máy tính này xử lý căn bậc hai, tức căn bậc 2. Với căn bậc ba, căn bậc bốn và các bậc khác, hãy dùng công cụ căn bậc n tổng quát. Các đẳng thức quan trọng:

• √(ab) = √a × √b (chỉ khi a và b không âm)
• √(a/b) = √a / √b (chỉ khi b > 0)
• (√a)² = a (chỉ khi a >= 0)

Ghi chú lịch sử

Ký hiệu căn √ phát triển từ chữ r của từ Latinh radix, nghĩa là căn hoặc rễ, vào thế kỷ 16. Vạch ngang gọi là vinculum được thêm vào thế kỷ 17 để chỉ rõ phần nào nằm dưới dấu căn.