Máy Tính Đạo Hàm Riêng

Đạo hàm riêng nghĩa là gì

Đạo hàm riêng đo mức thay đổi của một hàm nhiều biến khi một biến biến thiên trong khi các biến còn lại được giữ cố định. Với hàm f(x, y, z), đạo hàm ∂f/∂x coi y và z là hằng số. Đây là quy tắc cốt lõi phía sau máy tính: chỉ lấy đạo hàm theo biến đã chọn, giữ nguyên mọi thừa số của các biến khác, và bỏ đi mọi số hạng không chứa biến đã chọn.

Với một số hạng đa thức, quy tắc lũy thừa vẫn áp dụng:

∂/∂x (a * x^m * y^n * z^p) = a * m * x^(m-1) * y^n * z^p

Mẫu hình tương tự cũng đúng cho y hoặc z; chỉ biến được chọn mới cung cấp hệ số nhân của số mũ.

Ví dụ minh họa

Với f(x, y, z) = 3x^2y + 4xy^3 - 5z + 7:

Nếu bạn tính ∂f/∂x = 6xy + 4y^3 tại (x, y, z) = (2, 3, 1), giá trị là 6 * 2 * 3 + 4 * 3^3 = 144. Lưu ý rằng z không xuất hiện trong đạo hàm này, nên thay đổi z sẽ không làm thay đổi giá trị cụ thể này.

Cú pháp được hỗ trợ

Máy tính này cố ý cho kết quả xác định. Nó hỗ trợ các số hạng dạng đa thức theo x, y và z: tích ẩn như 3x^2y, tích tường minh như x*y, hệ số thập phân như 2,5z, hằng số và dấu cộng hoặc trừ. Nó không xử lý hàm lượng giác, logarit, dấu ngoặc, thương số hay các mã tùy ý. Với những trường hợp ký hiệu rộng hơn đó, hãy dùng kết quả như một công cụ kiểm tra đa thức nhanh thay vì một hệ đại số máy tính đầy đủ.

Lỗi thường gặp

• Quên quy tắc biến hằng số. Trong ∂/∂x, số hạng 4xy^3 trở thành 4y^3, chứ không phải 12xy^2.
• Bỏ mất các thừa số được giữ lại. 3x^2y trở thành 6xy; y vẫn còn vì nó là một thừa số nhân hằng số.
• Nhầm đạo hàm riêng với đạo hàm toàn phần. Đạo hàm riêng thay đổi một đầu vào tại một thời điểm. Đạo hàm toàn phần còn tính đến việc các biến phụ thuộc lẫn nhau như thế nào.
• Mong đợi các hàm không được hỗ trợ. Các biểu thức như sin(xy) hoặc (x + y)^2 cần được khai triển hoặc dùng công cụ đại số ký hiệu trước khi máy tính này có thể xử lý.