Softonic

Bộ tính tích phân

Bước 1 / 4 Ước tính tích phân

Chọn một trong các hàm có sẵn, đặt cận dưới và cận trên, rồi nhận giá trị ước tính số của tích phân xác định. Bộ tính dùng quy tắc Simpson hợp thành, nên phù hợp nhất với các hàm trơn trên một khoảng hữu hạn nơi hàm được xác định ở mọi điểm.

Cách ước tính một tích phân xác định

  1. 1

    Chọn hàm

    Chọn `e^x`, `sin(x)`, `cos(x)`, `x²`, `x³`, `√x`, `1/x` hoặc `ln(x)` từ các nút hàm.

  2. 2

    Đặt khoảng

    Nhập cận dưới `a` và cận trên `b`. Với `√x` và `ln(x)`, hãy giữ khoảng dương; với `1/x`, đừng để khoảng đi qua 0.

  3. 3

    Chọn độ chính xác

    Đặt số khoảng con là số chẵn. Công cụ tự động tăng giá trị lẻ lên số chẵn kế tiếp vì quy tắc Simpson hoạt động theo từng cặp.

  4. 4

    Đọc giá trị ước tính

    Kết quả là diện tích có dấu từ `a` đến `b`, kèm phần tóm tắt có thể sao chép để làm bài, kiểm tra hoặc phân tích nhanh.

Bộ tính này làm gì

Đây là bộ tính số cho tích phân xác định. Công cụ ước tính

∫_a^b f(x) dx

cho một hàm đã chọn trên một khoảng hữu hạn. Công cụ không giải tích phân bất định, không tạo nguyên hàm ký hiệu và không chứng minh sự hội tụ của tích phân suy rộng.

Các hàm được hỗ trợ

Hàm Miền nên dùng Khoảng thử hữu ích
e^x mọi x thực [0, 1]
sin(x) mọi x thực [0, π]
cos(x) mọi x thực [0, π/2]
x² mọi x thực [0, 3]
x³ mọi x thực [-1, 1]
√x x >= 0 [0, 4]
1/x khoảng không được chứa 0 [1, 2]
ln(x) x > 0 [1, e]

Quy tắc Simpson trong công cụ này

Quy tắc Simpson hợp thành chia [a, b] thành số chẵn n khoảng con có độ rộng bằng nhau. Với h = (b-a)/n và x_i = a + i h, giá trị ước tính là:

∫_a^b f(x) dx ≈ h/3 [f(x_0) + 4f(x_1) + 2f(x_2) + ... + 4f(x_{n-1}) + f(x_n)]

Bộ tính cho phép chọn từ 2 đến 100000 khoảng con. Nếu bạn nhập số lẻ, công cụ dùng số chẵn kế tiếp để các trọng số Simpson khớp đúng.

Cách đọc kết quả

  • Diện tích có dấu rất quan trọng. Phần diện tích dưới trục x được trừ khỏi phần diện tích phía trên.
  • Đảo cận sẽ đổi dấu. Nếu đổi a và b, giá trị ước tính sẽ được nhân với -1.
  • Nhiều khoảng con hơn thường giúp với đường cong trơn. Điều đó không sửa được điểm gián đoạn, tiệm cận đứng hoặc lỗi miền xác định.
  • Các điều kiện miền vẫn áp dụng. √x cần đầu vào không âm, ln(x) cần đầu vào dương, và 1/x không thể tính tại 0.

Khi cách này chưa đủ

Hãy dùng hệ đại số ký hiệu hoặc quy trình giải tích đầy đủ khi bạn cần nguyên hàm chính xác, tích phân bất định, chứng minh cho tích phân suy rộng hoặc cận sai số chặt chẽ. Dùng bộ tính này khi bạn cần một ước tính số nhanh cho các hàm được hỗ trợ.

Câu hỏi thường gặp

Không. Đây là giá trị ước tính số từ quy tắc Simpson hợp thành. Với hàm trơn, tăng số khoảng con thường cải thiện giá trị ước tính.

Phiên bản này dùng các nút hàm hiển thị trong công cụ: e^x, sin(x), cos(x), x², x³, √x, 1/x và ln(x).

Quy tắc Simpson khớp các cung parabol trên từng cặp khoảng con. Nếu bạn nhập số lẻ, bộ tính sẽ làm tròn lên số chẵn kế tiếp.

Khoảng có thể nằm ngoài miền của hàm, ví dụ √x dưới 0, ln(x) tại 0 hoặc nhỏ hơn, hoặc 1/x đi qua 0. Hãy chỉnh lại các cận rồi thử lại.

Công cụ liên quan

Máy tính dự đoán chiều cao khi trưởng thành

Nhận ước tính gần đúng về chiều cao khi trưởng thành từ chiều cao của bố mẹ ruột. Công cụ này không chẩn đoán bệnh.

Công cụ tính chi phí nhiên liệu

Ước tính chi phí nhiên liệu từ quãng đường, mức tiêu thụ và giá tại cây xăng. Dùng km/l, L/100 km hoặc MPG với đơn vị phù hợp.

Máy tính làm tròn

Làm tròn số thập phân chính xác từ 12 chữ số sau dấu phẩy đến hàng nghìn tỷ. So sánh làm tròn nửa chẵn, trần, sàn và năm quy tắc khác.

Máy tính phân vị em bé

Kiểm tra phân vị cân nặng, chiều dài và vòng đầu của em bé theo chuẩn tăng trưởng WHO từ khi sinh đến 24 tháng.

Máy tính chênh lệch tuổi

Tính chênh lệch chính xác giữa hai ngày sinh theo năm, tháng và ngày, kèm tổng số tháng, tuần và ngày.

Máy tính tuổi

Tính tuổi chính xác theo năm, tháng và ngày từ ngày sinh, kèm tổng số ngày, giờ và đếm ngược đến sinh nhật kế tiếp.