Máy tính phân tích nhân tử

Công cụ này phân tích được gì

Đầu vào được hỗ trợ là ax^2 + bx + c, với a, b và c là số nguyên. Phạm vi này bao phủ những bài phân tích nhân tử phổ biến nhất trên lớp: tam thức có hệ số bậc cao nhất bằng 1, tam thức có hệ số bậc cao nhất khác 1, biểu thức có ƯCLN chung và biểu thức bậc nhất khi a = 0.

Chiến lược chuẩn gồm các bước:

1. Đặt ƯCLN nguyên của tất cả các hạng tử ra ngoài.
2. Với tam thức còn lại, tính a*c.
3. Tìm hai số nguyên m và n sao cho m*n = a*c và m+n = b.
4. Viết bx thành mx + nx, nhóm bốn hạng tử rồi đặt nhị thức chung ra ngoài.

Ví dụ minh họa

Phân tích 6x^2 + 11x - 10 thành nhân tử.

Điều này khác với công cụ giải phương trình bậc hai. Công cụ giải phương trình tìm các giá trị x làm biểu thức bằng không. Công cụ này tập trung viết lại chính biểu thức đó thành tích của các nhân tử. Nghiệm chỉ được đưa ra để kiểm tra: mỗi nhân tử bậc nhất cho một nghiệm.

Khi không tồn tại phân tích trên tập số nguyên

Một số tam thức không phân tích gọn được trên tập số nguyên. Ví dụ x^2 + x + 1 có biệt thức -3 nên không có nhân tử bậc nhất thực. Biểu thức x^2 - 2 có nghiệm thực nhưng không có cặp nhân tử nguyên, vì vậy không phân tích được trên tập số nguyên dù có thể viết bằng nhân tử vô tỉ.

Lỗi thường gặp

• Bỏ qua ƯCLN. 2x^2 + 10x + 12 cần được đưa về 2(x^2 + 5x + 6) trước khi tìm cặp số.
• Dùng c thay vì a*c. Khi a khác 1, tích cần tìm là a*c chứ không phải chỉ c.
• Sai dấu. Hạng tử tự do âm nghĩa là một số trong cặp mang dấu dương và số còn lại mang dấu âm.
• Nhầm phân tích nhân tử với tìm nghiệm. Dạng phân tích và nghiệm có liên hệ với nhau nhưng trả lời hai câu hỏi khác nhau.