Bộ tính toán khoảng tin cậy

Khoảng tin cậy thực chất có nghĩa là gì

Khoảng tin cậy (CI) 95% không có nghĩa là “có xác suất 95% giá trị thực nằm trong khoảng này”. Về mặt hình thức: nếu bạn lặp lại quy trình lấy mẫu nhiều lần và xây dựng một khoảng tin cậy mỗi lần, thì 95% các khoảng đó sẽ chứa tham số thực. Khoảng bạn đang dùng hoặc thuộc nhóm 95% bao gồm giá trị thực, hoặc thuộc nhóm 5% bỏ sót; bạn không thể biết chính xác khoảng nào đúng.

Trong thực tế, hầu hết các nhà phân tích xem đây là một khoảng giá trị hợp lý cho tham số, đủ sát với yêu cầu của các ứng dụng thực tiễn.

Công thức

Trung bình, xấp xỉ chuẩn: CI = x̄ ± z × (s / √n)

trong đó z lấy từ phân phối chuẩn tắc (1,645 cho 90%, 1,96 cho 95%, 2,326 cho 98%, 2,576 cho 99%). Xấp xỉ này chính xác khi biết độ lệch chuẩn của tổng thể hoặc khi mẫu lớn (n ≥ 30).

Các giá trị z mà máy tính này sử dụng

Khi nào xấp xỉ chuẩn không đủ

• Với mẫu nhỏ (n < 30) và độ lệch chuẩn ước tính từ mẫu, hãy dùng phân phối t: giá trị tới hạn của t lớn hơn z nên khoảng sẽ rộng hơn. Máy tính này luôn dùng z; với mẫu nhỏ, hãy dùng máy tính dựa trên phân phối t.
• Khoảng đối xứng nên có thể chứa các giá trị mà tham số thực không thể nhận (ví dụ giới hạn dưới âm cho một đại lượng không bao giờ âm). Đó là tính chất của xấp xỉ chuẩn, không phải lỗi.

Kích thước mẫu quan trọng hơn mức độ tin cậy

Để giảm một nửa biên sai số, cần tăng gấp bốn lần kích thước mẫu (√n ở mẫu số). Khoảng tin cậy 95% của một cuộc khảo sát 400 người là ±4,9 điểm; với 1.600 người là ±2,5 điểm; với 10.000 người là ±1,0 điểm. Đây là lý do các cuộc khảo sát quốc gia thường tập trung quanh n = 1.000-1.200: đường cong độ chính xác nhanh chóng trở nên phẳng.