Máy tính số phức

Bốn phép tính

Với z₁ = a + bi và z₂ = c + di, phép tính suy ra trực tiếp từ việc xem i là một ký hiệu thỏa i² = −1:

• Tổng: (a + c) + (b + d)i
• Hiệu: (a − c) + (b − d)i
• Tích: (ac − bd) + (ad + bc)i
• Thương: nhân tử số và mẫu số với số phức liên hợp của z₂: [(ac + bd) + (bc − ad)i] / (c² + d²)

Phép chia chỉ xác định khi mẫu số c² + d² khác không, nghĩa là mỗi khi z₂ không phải là 0 + 0i.

Mô-đun và acgumen của z₁

Mô-đun là khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm (a, b) trong mặt phẳng phức: |z₁| = √(a² + b²). Acgumen là góc mà z₁ tạo với chiều dương của trục thực, được tính bằng hàm arctang hai đối số arg(z₁) = atan2(b, a) và hiển thị ở đây theo độ, trong khoảng từ −180° đến 180°.

Ví dụ minh họa

Cho z₁ = 3 + 2i và z₂ = 1 + 4i.

Những lỗi cần tránh

• Quên rằng i² = −1. Khi nhân, số hạng bd·i² đổi dấu và nhập vào phần thực; đó là lý do phần thực của tích là ac − bd, chứ không phải ac + bd.
• Chia mà không dùng số liên hợp. Bạn không thể tách (a + bi)/(c + di) theo từng số hạng; trước hết hãy nhân với (c − di)/(c − di).
• Nhầm lẫn độ và radian. Ở đây acgumen tính bằng độ; nhiều ngôn ngữ lập trình trả về radian từ atan2. Hãy nhân với 180/π để chuyển đổi.
• Sai góc phần tư. Hãy dùng atan2, đừng dùng arctan(b/a) thông thường, nếu không góc của các điểm có phần thực âm sẽ rơi vào sai góc phần tư.