Máy tính Chi-square

Công thức chi-square

Thống kê chi-square so sánh tần số quan sát với tần số kỳ vọng theo giả thuyết không:

χ² = Σ((O - E)² / E)

Với kiểm định độ phù hợp gồm k danh mục, bậc tự do cơ bản là k - 1. Nếu các tham số được ước lượng từ chính dữ liệu đó để xây dựng tần số kỳ vọng, hãy trừ thêm số tham số đã ước lượng. Với kiểm định tính độc lập trên bảng r x c, bậc tự do là (r - 1)(c - 1).

Ví dụ minh họa

Giả sử một quy trình có năm danh mục lẽ ra phải phân bố đều và bạn quan sát được:

Thống kê chi-square là 1,3 với 4 bậc tự do. P-value đuôi phải xấp xỉ 0,861, nên mẫu này chưa đủ bất thường để bác bỏ giả thuyết không về phân phối đều ở mức thông dụng 0,05.

Độ phù hợp hay tính độc lập?

Dùng kiểm định độ phù hợp khi bạn có một biến định tính và một phân phối đã biết hoặc được giả định. Ví dụ: kiểm tra xúc xắc có công bằng không, các yêu cầu hỗ trợ có đến đều trong các ngày làm việc không, hay câu trả lời khảo sát quan sát được có khớp với tỷ lệ dự kiến không.

Dùng bảng tính độc lập khi mỗi tần số nằm tại giao điểm của hai biến định tính. Ví dụ: loại thiết bị theo kết quả chuyển đổi, phòng ban theo lựa chọn trả lời, hoặc nhóm điều trị theo loại tác dụng phụ. Máy tính tính từng ô kỳ vọng như sau:

kỳ vọng = tổng hàng x tổng cột / tổng chung

Kiểm tra giả định

Kiểm định chi-square dùng một phép xấp xỉ sẽ chính xác hơn khi tần số kỳ vọng lớn hơn. Quy tắc quen thuộc là chú ý các tần số kỳ vọng dưới 5. Nếu nhiều ô có tần số nhỏ, hãy gộp các danh mục hợp lý, thu thập thêm dữ liệu, hoặc dùng kiểm định chính xác khi phù hợp.