Tạo biểu đồ hộp

Biểu đồ hộp được tạo nên như thế nào

Biểu đồ hộp cô đọng một tập dữ liệu thành năm số và cho thấy vị trí của chúng trên cùng một trục số.

Bản thân chiếc hộp là khoảng tứ phân vị, IQR = Q3 - Q1, chứa nửa giữa của dữ liệu.

Phương pháp tính tứ phân vị được dùng ở đây

Công cụ dùng phương pháp trung vị bao gồm. Sắp xếp các giá trị, tìm trung vị rồi chia danh sách thành nửa dưới và nửa trên. Khi số giá trị là số lẻ, chính trung vị được tính vào cả hai nửa. Q1 là trung vị của nửa dưới và Q3 là trung vị của nửa trên. Đây là quy tắc mà fivenum() và boxplot() trong R áp dụng, cũng là cách hầu hết giáo trình dạy khi vẽ biểu đồ hộp bằng tay.

Các chương trình khác có thể cho tứ phân vị hơi khác với mẫu nhỏ. Với các số từ 1 đến 8, công cụ này cho Q1 = 2,5 và Q3 = 6,5, còn hàm QUARTILE.INC của Excel cho 2,75 và 6,25. Với tập dữ liệu lớn hơn, các phương pháp cho kết quả gần nhau hơn.

Ngoại lai và râu

Các hàng rào là Q1 - 1,5 x IQR và Q3 + 1,5 x IQR. Giá trị nằm ngoài hàng rào được vẽ thành chấm; giá trị nằm đúng trên hàng rào không phải ngoại lai. Mỗi râu dừng ở giá trị cực đoan nhất vẫn nằm trong hàng rào của nó, nên râu không bao giờ chạm tới ngoại lai.

Ví dụ minh họa

Dữ liệu: 12, 15, 17, 18, 21, 22, 24, 25, 29, 64 (10 giá trị).

• Trung vị: (21 + 22) / 2 = 21,5.
• Nửa dưới 12, 15, 17, 18, 21: Q1 = 17.
• Nửa trên 22, 24, 25, 29, 64: Q3 = 25.
• IQR: 25 - 17 = 8.
• Hàng rào: 17 - 12 = 5 và 25 + 12 = 37.
• 64 lớn hơn 37 nên là ngoại lai. Râu trên dừng ở 29 và râu dưới dừng ở 12.

Mẹo

• Dùng ít nhất năm hoặc sáu giá trị; biểu đồ hộp của hai hoặc ba điểm nói được rất ít.
• Đừng nhập dấu phân cách hàng nghìn (viết 1200, không viết 1.200).
• Quy tắc 1,5 x IQR đánh dấu những giá trị đáng xem xét lại. Nó không chứng minh giá trị đó là sai.
• Để so sánh các nhóm, hãy vẽ mỗi nhóm một biểu đồ và đặt cùng một khoảng trục.