Bộ tính toán độ lệch chuẩn

Mẫu so với quần thể – nên sử dụng phương pháp nào khi nào

Phân tử n−1 (điều chỉnh Bessel) cho ra một ước lượng không thiên lệch của phương sai quần thể từ dữ liệu mẫu. Khi sử dụng n làm phân tử, người ta sẽ hệ thống đánh giá thấp phương sai thực sự của quần thể. Với số mẫu lớn, sự chênh lệch này giảm dần; tuy nhiên, nó vẫn đáng kể ở các kích thước mẫu nhỏ.

Khái niệm về độ lệch chuẩn

Nếu một tập hợp có giá trị trung bình là 100 và độ lệch chuẩn là 15, thì (giả sử phân bố gần như chuẩn):

• 68% các giá trị nằm trong khoảng từ 85 đến 115 (1 độ lệch chuẩn)
• 95% trong khoảng từ 70 đến 130 (2 SD)
• 99,7% trong khoảng từ 55 đến 145 (3 SD)

Đó là quy tắc 68–95–99,7, còn được gọi là quy tắc thực nghiệm. Các điểm IQ, chiều cao con người và nhiều chỉ số đo lường tự nhiên khác đều tuân thủ chặt chẽ quy tắc này.

Hệ số biến thiên

CV = SD / trung bình. Đây là một chỉ số đo độ phân tán không có đơn vị – rất hữu ích khi so sánh mức độ biến thiên giữa các tập dữ liệu có giá trị trung bình khác nhau. Một giá trị CV bằng 0,1 (10%) có nghĩa là độ lệch chuẩn tương đương khoảng 10% của giá trị trung bình; tuy nhiên, chỉ số này không mang ý nghĩa thực tiễn đối với những dữ liệu có giá trị có thể vượt quá 0.

Điểm Z

Đối với mỗi giá trị x: z = (x − trung bình) / SD, biểu thị số độ lệch chuẩn (SD) so với giá trị đó tính lên hay xuống trung bình. Giá trị |z| > 2 thường được coi là có xu hướng là giá trị ngoại lai; trong dữ liệu chuẩn, trường hợp |z| > 3 rất hiếm gặp.

Các lỗi phổ biến

• Sử dụng dữ liệu quần thể thay vì mẫu khi cần sử dụng mẫu. Điều này làm giảm đánh giá mức độ biến thiên trong tập dữ liệu mẫu. – Kết hợp giá trị trung bình và độ lệch chuẩn từ các đơn vị khác nhau. Luôn kiểm tra thang đo. – Áp dụng các quy tắc phân phối chuẩn cho dữ liệu không tuân theo phân phối chuẩn: Dữ liệu lệch hoặc đa cực có thể làm sai lệch nguyên tắc nhận biết phổ biến 68–95–99,7. Hãy vẽ biểu đồ histogram trước tiên. – Bỏ qua các giá trị ngoại lai: Một giá trị cực đoan có thể làm tăng độ lệch chuẩn (SD) lên gấp ba lần. Đối với dữ liệu có đuôi nặng, có các phương pháp thay thế đáng tin cậy hơn như độ lệch tuyệt đối trung vị hoặc khoảng tứ phân vị.