Công cụ tính độ lệch chuẩn

Mẫu hay tổng thể: khi nào dùng loại nào?

Mẫu số n−1 (hiệu chỉnh Bessel) tạo ra ước lượng không chệch của phương sai tổng thể từ dữ liệu mẫu. Nếu dùng n làm mẫu số, bạn sẽ đánh giá thấp phương sai thật của tổng thể một cách có hệ thống. Khi n lớn, khác biệt nhỏ dần; với mẫu nhỏ, khác biệt này rất đáng kể.

Trực giác về độ lệch chuẩn

Nếu một tập dữ liệu có trung bình 100 và độ lệch chuẩn 15, giả sử phân phối gần chuẩn:

• 68% giá trị nằm trong khoảng 85 đến 115 (1 độ lệch chuẩn)
• 95% nằm trong khoảng 70 đến 130 (2 độ lệch chuẩn)
• 99,7% nằm trong khoảng 55 đến 145 (3 độ lệch chuẩn)

Đây là quy tắc 68-95-99,7, còn gọi là quy tắc kinh nghiệm. Điểm IQ, chiều cao con người và nhiều phép đo tự nhiên thường gần với quy tắc này khi dữ liệu xấp xỉ phân phối chuẩn.

Hệ số biến thiên

CV = độ lệch chuẩn / trung bình. Đây là thước đo độ phân tán không có đơn vị, hữu ích khi so sánh mức biến động giữa các tập dữ liệu có trung bình khác nhau. CV bằng 0,1 (10%) nghĩa là độ lệch chuẩn xấp xỉ 10% của trung bình. Chỉ số này không có nhiều ý nghĩa với dữ liệu có thể đi qua 0.

Điểm z

Với mỗi giá trị x: z = (x − trung bình) / độ lệch chuẩn. Điểm này cho biết giá trị đó cao hơn hoặc thấp hơn trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn. |z| > 2 thường được xem là dấu hiệu có thể bất thường; |z| > 3 khá hiếm trong dữ liệu chuẩn.

Lỗi thường gặp

• Dùng công thức tổng thể khi nên dùng công thức mẫu. Điều này làm đánh giá thấp độ biến động trong dữ liệu mẫu.
• Trộn trung bình và độ lệch chuẩn từ các đơn vị khác nhau. Luôn kiểm tra thang đo.
• Áp dụng quy tắc phân phối chuẩn cho dữ liệu không chuẩn. Dữ liệu lệch hoặc có nhiều đỉnh sẽ làm quy tắc 68-95-99,7 không còn đáng tin. Hãy vẽ biểu đồ tần suất trước.
• Bỏ qua giá trị ngoại lai. Chỉ một giá trị cực đoan cũng có thể làm độ lệch chuẩn tăng mạnh. Với dữ liệu có đuôi dày, có thể dùng các lựa chọn bền vững hơn như độ lệch tuyệt đối trung vị hoặc khoảng tứ phân vị.