Máy tính phương pháp Euler

Công cụ tính những gì?

Từ (x₀, y₀), phương pháp Euler tiến lặp lại yₙ₊₁ = yₙ + hₙ f(xₙ, yₙ) và xₙ₊₁ = xₙ + hₙ. Độ dốc được tính tại đầu mỗi bước. Bước h dương bạn nhập là độ dài bước tối đa; nếu x đích nằm bên trái điểm ban đầu, công cụ tự đổi dấu của bước thực hiện. Khi quãng còn lại ngắn hơn h, bước cuối được rút ngắn để đến đúng x đích.

Với dy/dx = x + y, y(0) = 1, h = 0,1 và x đích bằng 0,3:

Trong bảng của công cụ, độ dốc dùng để cập nhật được hiển thị trên hàng kết quả, với nhãn “Độ dốc ở bước trước”. Vì vậy, độ dốc 1,42 nằm ở hàng bước 3. Nghiệm chính xác của ví dụ là y = 2eˣ - x - 1, cho y xấp xỉ 1,3997 tại x = 0,3. Giá trị Euler 1,362 thấp hơn vì mỗi bước dùng tiếp tuyến ở điểm đầu bước. Giảm h thường làm sai số nhỏ đi đối với bài toán có tính chất tốt, nhưng sai số còn phụ thuộc phương trình và khoảng tính. Công cụ không ước lượng cận sai số.

Hãy viết rõ phép nhân, chẳng hạn 2*x, x*y hoặc 2*sin(x). Biểu thức chấp nhận x, y, dấu ngoặc, +, -, *, /, ^, các hằng số pi và e, cùng các hàm sin, cos, tan, exp, log, sqrt, abs. Dùng dấu chấm cho số thập phân trong biểu thức, ví dụ 0.5*y. Ở các ô nhập số riêng, bạn có thể dùng dấu thập phân địa phương hoặc dấu chấm không gây nhầm lẫn; không dùng dấu phân tách hàng nghìn.

Phương pháp Euler và công thức truy hồi được trình bày trong OpenStax Calculus Volume 2. Chương phương pháp số của LibreTexts giải thích bước h ảnh hưởng thế nào đến sai số xấp xỉ.