Máy tính phương trình Arrhenius

Phương trình Arrhenius

Phương trình Arrhenius mô tả cách hằng số tốc độ k của một phản ứng hóa học phụ thuộc vào nhiệt độ:

k = A · e^(−Ea / (R · T))

• A — thừa số tiền lũy thừa (thừa số tần số), liên quan đến tần suất xảy ra các va chạm có định hướng đúng. Nó có cùng đơn vị với k.
• Ea — năng lượng hoạt hóa, năng lượng tối thiểu mà các phân tử chất phản ứng cần để phản ứng. Ở đây nhập theo kJ/mol và được chuyển thành J/mol (× 1000) bên trong máy tính.
• R — hằng số khí phổ quát, 8,314 J/(mol·K).
• T — nhiệt độ tuyệt đối theo kelvin (K).

Số hạng lũy thừa e^(−Ea / (R · T)) là tỷ lệ phân tử có đủ năng lượng để phản ứng. Vì nó nằm ở số mũ, nên ngay cả những mức tăng nhiệt độ vừa phải cũng có thể làm k tăng vọt.

Ví dụ minh họa

Giả sử một phản ứng có A = 1 × 10¹³ s⁻¹, Ea = 50 kJ/mol và T = 298 K.

Trước hết hãy chuyển đổi: Ea = 50 × 1000 = 50000 J/mol. Khi đó số mũ là −Ea / (R · T) = −50000 / (8,314 × 298) ≈ −20,18. Vậy:

k = 1 × 10¹³ · e^(−20,18) ≈ 1,7 × 10⁵ s⁻¹

Nâng nhiệt độ lên T = 308 K thì số mũ trở thành ≈ −19,53, cho k ≈ 3,3 × 10⁵ s⁻¹ — tức tốc độ tăng khoảng gấp đôi chỉ với mức tăng 10 K, đúng quy tắc kinh nghiệm kinh điển «tốc độ tăng gấp đôi sau mỗi 10 °C».

Nhiệt độ thay đổi k như thế nào

Lỗi thường gặp

• Trộn lẫn đơn vị năng lượng. Ea ở đây nhập theo kJ/mol, nhưng R tính theo J/mol·K, nên giá trị phải nhân với 1000. Công cụ này làm việc đó thay bạn — chỉ cần nhập kJ/mol.
• Dùng °C thay vì K. Nhiệt độ phải là tuyệt đối. Hãy chuyển đổi: T(K) = T(°C) + 273,15. Dùng độ Celsius sẽ cho kết quả vô nghĩa.
• Quên rằng A nhạy với nhiệt độ. Trong dạng Arrhenius đơn giản, A được coi là hằng số; dạng cải tiến k = A · Tⁿ · e^(−Ea / RT) có tính đến sự phụ thuộc nhẹ vào nhiệt độ của nó.
• So sánh k giữa các phản ứng một cách mù quáng. Đơn vị của k (và A) phụ thuộc vào bậc phản ứng, nên một k bậc một (s⁻¹) không thể so sánh trực tiếp với một k bậc hai (M⁻¹·s⁻¹).