Máy tính độ dài cung
Nhập bán kính của đường tròn và một góc ở tâm, công cụ sẽ trả về độ dài cung cùng với dây cung (khoảng cách đường thẳng) và diện tích quạt tròn. Hỗ trợ đầu vào bằng độ hoặc radian. Hữu ích cho mẫu mộc, bố trí cầu thang và dốc, thiết kế đường bộ và mọi bài hình học có đoạn cong.
Cách tính độ dài cung
-
1
Nhập bán kính
Khoảng cách từ tâm đường tròn đến cung. Dùng đơn vị độ dài nào cũng được — đầu ra khớp với đơn vị đầu vào.
-
2
Chọn đơn vị góc
Độ (0-360) hoặc radian (0-2π). Phần lớn tính thủ công dùng độ; giải tích và vật lý dùng radian.
-
3
Nhập góc ở tâm
Góc chắn tại tâm đường tròn giữa hai bán kính giới hạn cung.
-
4
Đọc độ dài cung, dây cung và diện tích
Độ dài cung là khoảng cách dọc theo đường cong. Dây cung là đường thẳng giữa hai đầu mút. Diện tích quạt là phần lát bánh giữa hai bán kính và cung.
Công thức độ dài cung
Theo radian:
arc_length = r × θ
Trong đó r là bán kính và θ là góc ở tâm tính bằng radian. Đó là lý do radian tồn tại như một đơn vị — công thức gọn. Theo độ, bạn phải chuyển đổi:
arc_length = r × (θ_độ × π / 180)
Các công thức liên quan cho cùng cấu hình
- Độ dài dây cung:
2 × r × sin(θ / 2) - Diện tích quạt tròn:
0.5 × r² × θ(θ tính bằng radian) - Diện tích đoạn tròn (giữa dây cung và cung):
0.5 × r² × (θ - sin(θ)) - Chiều cao cung (sagitta):
r - r × cos(θ / 2)— cung nhô cao bao nhiêu so với trung điểm dây cung.
Các trường hợp thực tế thường gặp
| Tình huống | Góc điển hình | Ghi chú |
|---|---|---|
| Len chân tường gỗ cong | 15-45° | Dây cung ≈ cung với góc nhỏ |
| Bậc cầu thang tròn | 20-30° | Góc × số bậc = 360° |
| Đường cong đường bộ (bình đồ) | 5-45° | Tốc độ thiết kế chi phối độ cong tối đa |
| Co ống | 22.5° / 45° / 90° | Góc phụ kiện chuẩn |
| Vòm cửa | 60-180° | Nửa đường tròn là 180° |
Xấp xỉ góc nhỏ
Với góc dưới khoảng 15° (0.26 rad), độ dài cung và dây cung chênh nhau dưới 1%. Với góc rất nhỏ, bạn có thể xem đường cong như đường thẳng mà không sai đáng kể — hữu ích khi chia một đường cong thành các đoạn thẳng ngắn (ví dụ cho CNC hoặc cắt laser bằng xấp xỉ đường gấp khúc).
Radian so với độ: dùng cái nào
| Ngữ cảnh | Đơn vị ưu tiên |
|---|---|
| Hình học thường ngày | Độ |
| Vật lý, giải tích | Radian |
| Dẫn đường, trắc địa | Độ (thường kèm phút và giây) |
| Lập trình (thư viện toán) | Radian (gần như phổ quát) |
Nếu mã của bạn gọi Math.sin(x) hoặc sin(x) mà không chuyển đổi, x đang tính bằng radian. Chuyển độ sang radian: nhân với π/180 ≈ 0.01745.
Câu hỏi thường gặp
Độ dài cung là một phần của chu vi, tỷ lệ với góc ở tâm. Cung 90° là một phần tư chu vi đầy đủ (2πr). Độ dài cung = (góc / 360°) × 2πr theo độ, hoặc r × θ theo radian.
Biến đổi lại: r = arc_length / θ (θ tính bằng radian), hoặc r = arc_length × 180 / (π × θ_độ). Hữu ích khi bạn biết chiều dài đường cong và góc quét nhưng cần suy ra bán kính.
Cung quấn quá một vòng tròn đầy đủ. Về toán học công thức vẫn hoạt động (ví dụ 720° cho 2 lần chu vi), nhưng về vật lý cung hơn 360° chỉ là đường tròn được vẽ nhiều lần. Trong thực tế, hãy rút gọn theo phần dư của phép chia cho 360°.
Cầu thang xoắn có mỗi bậc chắn một góc ở tâm. Độ dài cung của mặt bậc ở mép ngoài = bán kính × góc mỗi bậc. Đường đi bộ (thường cách mép trong 30-45 cm) dùng bán kính nhỏ hơn và cung ngắn hơn, đó là lý do quy chuẩn xây dựng quy định độ sâu mặt bậc tối thiểu trên đường đi bộ thay vì tổng mặt bậc tối thiểu.
Công cụ liên quan
Máy tính dự đoán chiều cao khi trưởng thành
Ước tính chiều cao khi trưởng thành của trẻ từ chiều cao cha mẹ và tuổi hiện tại bằng công thức mid-parental, kèm khoảng sai số thường gặp.
Máy tính tiền tip
Tính tiền tip, tổng hóa đơn và phần mỗi người phải trả từ tạm tính, tỷ lệ tip và lựa chọn tính trước hoặc sau thuế.
Đồng hồ thế giới
So sánh giờ hiện tại ở nhiều thành phố cạnh nhau, tự động tính giờ mùa hè. Hữu ích cho nhóm làm việc phân tán và khi đi du lịch.
Công cụ tính tỷ lệ vòng eo trên vòng hông
Tính tỷ lệ vòng eo trên vòng hông từ hai số đo cùng đơn vị, rồi so sánh WHR với các dải sàng lọc theo giới tính. Riêng tư và không cần đăng nhập.
Máy tính giảm giá
Tính giá cuối cùng và số tiền tiết kiệm từ giá gốc và phần trăm giảm giá. Hữu ích cho khuyến mãi, mã giảm giá và kiểm tra nhanh trước khi thanh toán.
Công cụ tính lương thực nhận
Ước tính lương thực nhận năm 2026 sau thuế liên bang, thuế tiểu bang, FICA và các khoản khấu trừ phúc lợi tại bất kỳ tiểu bang nào của Hoa Kỳ.